Sistemas de fuerzas coplanares, concurrentes y distribuidos de Física para el EXANI-II

Fuerza

La fuerza es un concepto fundamental en física que describe una interacción capaz de cambiar el movimiento de un objeto o de deformarlo. Es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene tanto magnitud como dirección. Las fuerzas pueden causar diversos efectos, como acelerar un objeto, detenerlo, cambiar su dirección de movimiento, o alterar su forma.

En términos matemáticos, la segunda ley de Newton es comúnmente utilizada para describir la relación entre la fuerza aplicada a un objeto y el cambio en su movimiento. Esta ley establece que la fuerza aplicada a un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración (F = m * a).

Componentes de una Fuerza

Magnitud

La magnitud de una fuerza se refiere a cuán grande o intensa es esa fuerza, sin tener en cuenta su dirección. En el contexto de la física, la magnitud de una fuerza es un valor escalar, lo que significa que solo tiene tamaño, pero no dirección. Se mide en unidades de Newton (N) en el Sistema Internacional de Unidades (SI).

• Ejemplo: Cuando empujas un carrito de supermercado, si aplicas una fuerza de 10 N, mueves el carrito suavemente. Si aplicas una fuerza de 50 N, el carrito se moverá más rápido y con mayor facilidad, mostrando una mayor magnitud.

Dirección

La dirección indica hacia dónde se aplica la fuerza.

• Ejemplo: Si empujas una caja hacia el norte, esa es la dirección de la fuerza. Si cambias y empujas la caja hacia el este, la dirección de la fuerza ha cambiado, lo que afectará el movimiento de la caja.

Sentido

El sentido señala la orientación específica de la fuerza, como hacia arriba o hacia abajo, izquierda o derecha.

• Ejemplo: Al levantar una pesa, la fuerza aplicada va hacia arriba, en contra de la fuerza de gravedad que tira hacia abajo. Si bajas la pesa, la fuerza aplicada se dirige hacia abajo.

Tipos de Fuerzas

En la física, las fuerzas pueden clasificarse de diversas maneras, dependiendo de diversos factores como la naturaleza de la interacción, la distancia a la que actúan, y sus efectos. Algunos de los tipos principales de fuerzas incluyen:

1. Fuerza Gravitacional: Es una atracción que actúa entre todas las masas. La gravedad es responsable de mantener los planetas en órbita alrededor del sol, y de que los objetos caigan hacia la tierra.
2. Fuerza Electromagnética: Esta fuerza actúa entre partículas cargadas. Es responsable de una amplia gama de fenómenos, desde la electricidad y el magnetismo hasta la luz. La fuerza electromagnética puede ser atractiva o repulsiva.
3. Fuerza Nuclear Fuerte: Es la fuerza que mantiene unidos los protones y neutrones en el núcleo atómico, a pesar de la repulsión electromagnética entre los protones. Es una fuerza extremadamente poderosa, pero de corto alcance.
4. Fuerza Nuclear Débil: Interviene en ciertos tipos de procesos nucleares, como la desintegración beta. Esta fuerza es responsable de la capacidad de los neutrones para convertirse en protones y viceversa.
5. Fuerza de Fricción: Es la resistencia al deslizamiento de un objeto sobre otro. La fricción puede ser estática (entre superficies estacionarias) o cinética (entre superficies en movimiento).
6. Fuerza Normal: Es la fuerza perpendicular a la superficie de contacto, que actúa en respuesta a otras fuerzas. Por ejemplo, cuando un libro descansa sobre una mesa, la mesa ejerce una fuerza normal sobre el libro.
7. Fuerza de Tensión: Es la fuerza ejercida a lo largo de un cuerpo como una cuerda o un cable cuando está siendo estirado.
8. Fuerza Elástica: Esta fuerza se da en materiales que se deforman bajo una carga y luego vuelven a su forma original cuando se elimina la carga, como en el caso de los resortes.
9. Fuerza de Buoyancy o Flotación: Es la fuerza que actúa hacia arriba sobre un objeto sumergido en un fluido, contrarrestando el peso del objeto y determinando si flota o se hunde.
10. Fuerza Centrífuga y Centrípeta: Son fuerzas percibidas en un marco de referencia rotativo. La fuerza centrífuga es la fuerza que ‘aleja’ los objetos del centro de rotación, mientras que la centrípeta es la que los ‘atrae’ hacia el centro.

Fuerza de Fricción

La fuerza de fricción es una fuerza resistente que actúa en la dirección opuesta al movimiento o a la tendencia al movimiento de un objeto. Es crucial en numerosos aspectos de la física y la ingeniería, ya que afecta el movimiento de los cuerpos en contacto con otras superficies. Existen varios tipos de fricción, como la fricción estática (entre un objeto estacionario y la superficie sobre la que reposa) y la fricción cinética (entre superficies en movimiento relativo).

La magnitud de la fuerza de fricción depende de dos factores principales: el coeficiente de fricción entre las dos superficies en contacto y la fuerza normal que actúa sobre el objeto.

• Coeficiente de Fricción (μ): Un valor que depende de la naturaleza de las superficies en contacto. Varía según sean estático o cinético.
• Fuerza Normal (N): La fuerza perpendicular a las superficies en contacto. En una superficie plana horizontal, es igual al peso del objeto.

La fórmula para calcular la fuerza de fricción (f) es

donde μ es el coeficiente de fricción y N es la fuerza normal.

• En una superficie horizontal, N es igual al peso del objeto (m*g), donde m es la masa y g es la aceleración debido a la gravedad.
• En una rampa o superficie inclinada, la fuerza normal se calcula como N=m*g*cosθ, donde θ es el ángulo de inclinación de la rampa.

El coeficiente de fricción es una medida de qué tan “resbaladiza” o “áspera” es una superficie y varía dependiendo de los materiales en contacto. Hay dos coeficientes de fricción: estático (para objetos en reposo) y cinético (para objetos en movimiento).

Si un objeto se mueve o tiende a moverse hacia abajo en una rampa, la componente paralela de la fuerza de gravedad (que intenta mover el objeto hacia abajo) se calcula como Fparalela​= 𝑚 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜃 Para que un objeto comience a moverse o mantenga un movimiento constante, la fuerza de fricción debe ser superada por esta componente paralela de la gravedad.

Para que quede mucho mas claro esto se utilizara en dos ejercicio que resolveremos al final de esta lección.

En problemas de física que involucran rampas, es fundamental identificar y descomponer correctamente las fuerzas actuando sobre el objeto, especialmente la fuerza de gravedad y la fuerza normal, para calcular la fuerza de fricción de manera precisa.

Leyes de Newton:

• Primera Ley (Inercia): Describe cómo un objeto en reposo tiende a quedarse en reposo y un objeto en movimiento tiende a mantenerse moviendo en línea recta a velocidad constante, a menos que se aplique una fuerza externa. Por ejemplo, una pelota de fútbol se quedará quieta en el campo hasta que un jugador le dé una patada.
• Segunda Ley: Afirma que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada e inversamente proporcional a su masa (F=ma). Por ejemplo, si empujas un carrito de supermercado vacío, se moverá más fácilmente y con mayor aceleración que si estuviera lleno, debido a su menor masa.
• Tercera Ley (Acción y Reacción): Establece que por cada acción, hay una reacción igual y opuesta. Por ejemplo, cuando saltas, empujas hacia abajo contra el suelo, y el suelo empuja hacia arriba con la misma fuerza, lo que te permite despegar del suelo.

Sistemas de fuerzas coplanares, concurrentes y distribuidos

Un sistema de fuerzas implica múltiples fuerzas actuando sobre un solo cuerpo o varios cuerpos. Es fundamental en la ingeniería y la física para comprender cómo las fuerzas combinadas afectan a un objeto.

Fuerzas Concurrentes

Se dan cuando varias fuerzas actúan sobre un punto en común, pero con diferentes direcciones. El punto donde se encuentran estas líneas de acción se llama punto de concurrencia.

• Ejemplo: Imagina un globo atado con varias cuerdas. Si diferentes personas tiran de las cuerdas en distintas direcciones desde el mismo punto donde está atado el globo, están aplicando fuerzas concurrentes. Aunque cada cuerda se estira en una dirección diferente, todas actúan sobre el mismo punto del globo, que es el punto de concurrencia.

Fuerzas Coplanares

Las fuerzas coplanares son aquellas que actúan en el mismo plano bidimensional. La característica principal de este tipo de fuerzas es que, independientemente de su magnitud, dirección o punto de aplicación, todas ellas ocurren dentro de un plano común. No es necesario que estas fuerzas sean paralelas, concurrentes o colineales; lo único que tienen en común es que actúan en el mismo plano.

• Ejemplo: Un caso puede ser varias personas empujando un objeto grande en diferentes direcciones, pero todas las fuerzas se aplican en el plano del suelo.

Fuerzas Distribuidas

Las fuerzas distribuidas son un tipo de fuerza que se aplica sobre un área o volumen, en lugar de concentrarse en un solo punto o línea. Este tipo de fuerza es común en situaciones donde la carga no está concentrada, sino repartida a lo largo de una superficie o dentro de un volumen.

• Ejemplo 1: Como en el caso de la presión que el agua ejerce sobre las paredes y el fondo de un tanque. La presión hidrostática en un punto específico depende de la profundidad del punto en el fluido, pero la fuerza resultante de esta presión se distribuye a lo largo de toda la superficie en contacto con el fluido.
• Ejemplo 2: Como el peso de la nieve sobre el techo de una casa o el peso del tráfico sobre un puente. Estas cargas se distribuyen a lo largo de la superficie de la estructura, generando fuerzas que actúan en cada punto de esa superficie.

Otras fuerzas:

Fuerzas Paralelas

Se producen cuando las fuerzas actúan en la misma dirección pero no necesariamente en la misma línea de acción. Estas pueden ser todas hacia arriba, hacia abajo o en cualquier otra dirección paralela.

• Ejemplo: Piensa en una viga horizontal que sostiene dos pesos colgando en diferentes puntos a lo largo de su longitud. Cada peso ejerce una fuerza hacia abajo sobre la viga, pero estas fuerzas son paralelas entre sí, actuando en la misma dirección vertical aunque no en la misma línea de acción (ya que están separados a lo largo de la viga).

Fuerzas Colineales

Ocurren cuando las líneas de acción de varias fuerzas coinciden en una misma línea recta, aunque las fuerzas pueden actuar en sentidos opuestos.

• Ejemplo: Un buen ejemplo sería un juego de tira y afloja. Dos equipos tiran de los extremos de una cuerda en direcciones opuestas. Las fuerzas aplicadas por cada equipo son colineales, ya que actúan a lo largo de la misma línea recta (la cuerda), pero en sentidos contrarios.

Equilibrio de Fuerzas

El equilibrio de fuerzas es un concepto crucial en la estática, una rama de la mecánica que estudia los cuerpos en reposo o en movimiento uniforme.

• Equilibrio Estático: Se da cuando la suma de todas las fuerzas y todos los momentos de fuerza (torques) que actúan sobre un cuerpo es igual a cero, resultando en un estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo. Por ejemplo, una silla suspendida por cuerdas desde el techo, si las tensiones en las cuerdas están perfectamente balanceadas, la silla permanecerá en reposo.
• Equilibrio Dinámico: A diferencia del equilibrio estático, en el equilibrio dinámico, un objeto puede estar en movimiento. Sin embargo, este movimiento es constante y sin aceleración debido a que la suma de fuerzas externas es cero. Un ejemplo clásico es un satélite orbitando la Tierra en una órbita circular; aunque está en movimiento, está en equilibrio dinámico porque la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga se equilibran.

Resolución de Fuerzas

La resolución de fuerzas es una técnica utilizada para simplificar el análisis de las fuerzas que actúan sobre un objeto. Consiste en descomponer una fuerza en componentes a lo largo de ejes seleccionados, generalmente en un sistema de coordenadas cartesianas.

Descomposición de Fuerzas

Cuando tienes una fuerza que actúa en un ángulo, en lugar de directamente en una dirección horizontal o vertical, puedes descomponerla en dos fuerzas más simples: una que actúa horizontalmente y otra que actúa verticalmente. Estas dos fuerzas son conocidas como las componentes horizontal y vertical de la fuerza original.

Imagina que la fuerza inclinada es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El ángulo dado (θ) es el ángulo entre la hipotenusa (la fuerza inclinada) y el lado adyacente (la componente horizontal).

Las fórmulas para calcular las componentes son:

• Componente Horizontal: Se calcula como F cos(θ), donde F es la magnitud de la fuerza inclinada y θ es el ángulo que la fuerza forma con la horizontal. El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el lado adyacente al ángulo y la hipotenusa.
• Componente Vertical: Se calcula como F sin(θ), donde sin(θ) es la razón entre el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.

Por ejemplo, si tienes una fuerza de 7 N formando un ángulo de 60° con la horizontal, sus componentes serían:

• Componente horizontal: 7 N cos(60°).
• Componente vertical: 7 N sin(60°).

IMPORTANTE

En tu examen EXANI-II, se te proporcionarán todos los datos necesarios para resolver los problemas, incluyendo fórmulas y valores exactos de funciones trigonométricas como seno y coseno, que no se pueden calcular con una calculadora básica. No necesitas preocuparte por memorizar esta información; enfócate en entender cuándo usar cada fórmula y en realizar correctamente los procedimientos.

Ejemplo sacado del simulador EXANI-II:

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Ejercicios EXANI-II

Ejemplo 1 (Ejercicio tomado del Simulador del EXANI-II):

Se improvisa el montaje de una rampa metálica para bajar cubos de cemento de 10 kg por acción de la fuerza de gravedad. Si la inclinación de dicha rampa es de 30°, ¿cuál es la fuerza de fricción que logra que los cubos se deslicen a una aceleración constante? Considere g=10 ms2 , sen 30° = 0.5, cos 30° = 0.87 y tan 30° =0.58.

1. 50 N
2. 87 N
3. 100 N

Resolución:

1. Identificar las fuerzas en juego: Cuando un cubo de cemento se desliza por una rampa, hay dos componentes principales de la fuerza de gravedad que actúan sobre él:
   • La fuerza paralela a la rampa que intenta deslizar el cubo hacia abajo (debida a la gravedad).
   • La fuerza perpendicular a la rampa que empuja el cubo contra la superficie de la rampa.
2. Descomponer la fuerza de gravedad: La fuerza de gravedad (o peso) del cubo se puede descomponer en estas dos componentes:
   • Componente paralela a la rampa:  Pparalelo=mgsin(θ)
   • Componente perpendicular a la rampa: Pperpendicular=mgcos(θ) donde m es la masa del cubo, g es la aceleración debido a la gravedad, y θ es el ángulo de inclinación de la rampa.
3. Calcular la componente paralela a la rampa: Usamos los valores dados para calcular esta componente. m=10kg, g=10m/s², y sin(30°)=0.5, obtenemos:

Pparalelo=10×10×0.5=50N

4. Determinar la fuerza de fricción: En este escenario, se nos dice que los cubos se deslizan con una aceleración constante. Esto implica que no hay una aceleración neta en la dirección paralela a la rampa. Por lo tanto, la fuerza neta en esta dirección debe ser cero. La única fuerza que se opone a la componente paralela de la gravedad es la fuerza de fricción.
5. Igualar la fuerza de fricción con la componente paralela: Dado que la fuerza neta en la dirección paralela a la rampa es cero, la fuerza de fricción f debe ser igual en magnitud a la componente paralela del peso, pero en dirección opuesta. Por lo tanto, la fuerza de fricción también es de 50 N.

En resumen, la fuerza de fricción necesaria para que los cubos se deslicen a una aceleración constante es igual a la componente paralela de la fuerza de gravedad, que es 50 N. La razón de esto es que para una aceleración constante (en este caso, cero aceleración neta), la suma de las fuerzas en cualquier dirección debe ser cero. La única fuerza que se opone al deslizamiento del cubo hacia abajo es la fricción, por lo que debe equilibrar exactamente la componente de la gravedad que tira del cubo hacia abajo.

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Ejemplo 2 (Ejercicio tomado del Simulador del EXANI-II):

Una masa de 90 kg se desliza 30° hacia abajo sobre un plano inclinado. ¿Cuál es el valor necesario de la fuerza de fricción para que la masa se mueva a una velocidad constante? Considere g=10 m/s², sen 30° =0.5, cos 30° =0.87 y tan 30° =0.58.

1. 450 N
2. 783 N
3. 900 N

Resolución:

Para resolver este problema, necesitamos calcular la fuerza de fricción necesaria para que una masa de 90 kg se mueva hacia abajo sobre un plano inclinado con un ángulo de 30 grados respecto a la horizontal. Dado que queremos que la velocidad sea constante, la suma de las fuerzas en la dirección del movimiento debe ser igual a cero, según la segunda ley de Newton (∑F = 0).

Los datos proporcionados son:

• Masa (m) = 90 kg
• Aceleración debido a la gravedad (g) = 10 m/s²
• Ángulo de inclinación (θ) = 30 grados
• Seno de 30 grados (sen 30°) = 0.5

Primero, vamos a calcular la componente del peso de la masa en la dirección del movimiento. Para eso, usamos el seno del ángulo de inclinación:

Ahora, sabemos que la fuerza de fricción debe ser igual en magnitud y en dirección opuesta a esta componente del peso para que la velocidad sea constante. Entonces, la fuerza de fricción (fr) es igual a 450 N, pero en dirección opuesta:

a) 450 N

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Ejemplo 3 (creado por Pasatuexam):

¿Cuáles son la fuerza normal y la fuerza de fricción que actúan sobre un bloque de 15 kg que se desliza hacia abajo por una rampa inclinada a 40°, con un coeficiente de fricción cinética de 0.25?

Considere g=9.8 m/s² , sen 40° = 0.643, cos 40° = 0.766 y tan 40° =0.839.

a) Fuerza normal: 120 N, Fuerza de fricción: 30 N.

b) Fuerza normal: 115 N, Fuerza de fricción: 29 N.

c) Fuerza normal: 113 N, Fuerza de fricción: 28 N.

Resolución

Fuerza Normal

La fuerza normal es la fuerza que actúa perpendicularmente a una superficie en contacto con un objeto. En una rampa inclinada, esta fuerza es una componente del peso del objeto que actúa perpendicular a la superficie de la rampa. Primero debemos identificar los componentes para calcular la fuerza normal, específicamente necesitamos conocer el peso total del objeto (su fuerza de gravedad) y el ángulo de inclinación de la rampa para calcular la fuerza normal.

• Peso total en Newtons

El peso total del objeto se calcula como el producto de su masa y la aceleración debida a la gravedad (Peso=masa×gravedad). En nuestro caso, la masa del objeto es de 15 kg y la aceleración debida a la gravedad es de aproximadamente 9.8 m/s².

• Fuerza Normal

Ahora procedemos a calcular la fuerza normal como la componente del peso que actúa perpendicularmente a la rampa inclinada. Usando el ángulo de inclinación de la rampa (40°), la fórmula es

Fuerza de Fricción

La fuerza de fricción es una fuerza que se opone al movimiento de un objeto. En este caso, estamos tratando con fricción cinética, que es la fricción que actúa sobre un objeto en movimiento. Primero debemos identificar los componentes para calcular la fuerza de fricción.

Para calcular la fuerza de fricción cinética, necesitamos conocer el coeficiente de fricción cinética (μk​) y la fuerza normal (F normal​).

• El coeficiente de fricción cinética para este problema es 0.25.
• La fuerza normal, que ya hemos calculado, es aproximadamente 112.61 N.

La fuerza de fricción se calcula con la fórmula:

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