Aceleración y Cálculo de Fuerza Centrípeta para Física del EXANI-II

Antes de abordar los conceptos de aceleración y fuerza centrípeta, es fundamental comprender primero las nociones básicas de rapidez y velocidad. Estos conceptos son piedras angulares en el estudio del movimiento y juegan un rol crucial en la física. La rapidez, una cantidad escalar, nos informa sobre qué tan rápido se mueve un objeto, sin considerar su dirección. Por otro lado, la velocidad, una cantidad vectorial, no solo implica la rapidez del movimiento, sino también la dirección en la que se mueve el objeto.

Rapidez

La rapidez es una cantidad escalar que se refiere a qué tan rápido se mueve un objeto, independientemente de su dirección. Se mide en unidades de distancia por tiempo (como metros por segundo, m/s, o kilómetros por hora, km/h).

Cálculo de la Rapidez: La rapidez se calcula como la distancia total recorrida dividida por el tiempo total empleado:

Ejemplo: Si un automóvil recorre 150 km en 2 horas, su rapidez sería:

Velocidad

La velocidad, por otro lado, es una cantidad vectorial. Esto significa que tiene tanto magnitud (igual a la rapidez) como dirección. La velocidad describe cuán rápido se mueve un objeto y en qué dirección.

• Cálculo de la Velocidad: La velocidad se calcula como el desplazamiento (distancia y dirección desde el punto de inicio al punto final) dividido por el tiempo total:

Aquí, el desplazamiento es una cantidad vectorial que representa la distancia y dirección desde el punto de inicio al punto final. El tiempo total es escalar (simplemente una medida de cuánto tiempo pasa).

Ejemplo Práctico: Si un automóvil se desplaza 100 km hacia el norte en 2 horas, su velocidad es:

Esto significa que el automóvil se mueve a una rapidez de 50 km/h, y su dirección es hacia el norte.

• Cálculo de la Velocidad Final con Aceleración: La fórmula para calcular la velocidad final cuando se conoce la aceleración y el tiempo es:

            Donde:

• v es la velocidad final.
  • v_0​ es la velocidad inicial.
  • a es la aceleración (cambio de velocidad por unidad de tiempo).
  • t es el tiempo.

Esta fórmula nos permite calcular cómo cambia la velocidad de un objeto a lo largo del tiempo cuando está acelerando o desacelerando.

Diferenciación entre Rapidez y Velocidad

• Rapidez:
  • Es escalar (solo tiene magnitud).
  • No tiene en cuenta la dirección del movimiento.
  • Se usa para describir qué tan rápido se mueve algo.
• Velocidad:
  • Es vectorial (tiene magnitud y dirección).
  • Importante para entender la dirección del movimiento.
  • Fundamental en la descripción de cómo cambia la posición de un objeto con el tiempo.

Aceleración

La aceleración es una medida del cambio de velocidad de un objeto con respecto al tiempo. Se trata de un vector, lo que significa que tiene tanto magnitud (cuánto cambia la velocidad) como dirección (hacia dónde se dirige el cambio). Ejemplos cotidianos son:

• Arrancar un Vehículo: Al arrancar, el vehículo acelera desde 0 km/h a una velocidad mayor. Aquí, la aceleración es en la misma dirección que el movimiento.
• Frenar un Vehículo: Al frenar, el vehículo experimenta una aceleración negativa, ya que la velocidad disminuye.

 

Fórmula de la Aceleración

La aceleración se calcula como el cambio de velocidad (Δv) dividido por el cambio en el tiempo (Δt):

Donde:

• a es la aceleración,
• Δv es el cambio en la velocidad,
• Δt es el cambio en el tiempo.

Tipos de Aceleración:

• Aceleración positiva: Se da cuando la velocidad de un objeto aumenta con el tiempo. Por ejemplo, un coche que aumenta su velocidad al arrancar.
• Aceleración negativa o deceleración: Ocurre cuando la velocidad de un objeto disminuye con el tiempo. Por ejemplo, un coche que frena.
• Aceleración constante: Sucede cuando la velocidad de un objeto cambia a una tasa constante. Un ejemplo clásico es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s² en la Tierra), que afecta a todos los objetos en caída libre.

Fuerza Centrípeta

La fuerza centrípeta es una fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento a lo largo de una trayectoria curva y siempre se dirige hacia el centro de la curvatura de esa trayectoria. Su función principal es cambiar la dirección del objeto en movimiento, manteniéndolo en una trayectoria circular o curva. Ejemplo de la fuerza centrípeta:

1. Piedra atada a una cuerda: Si giras una piedra atada al extremo de una cuerda, la tensión en la cuerda proporciona la fuerza centrípeta que mantiene a la piedra moviéndose en un círculo.
2. La lavadora: Este aparato emplea la fuerza centrífuga para separar la ropa (sólida) del agua (líquida) en base a sus densidades. Por eso la ropa suele estar casi seca al sacarla de su interior.
3. Vehículo en una Curva: Cuando conducimos rápido a través de una curva en la vía, sentimos a menudo una fuerza tirando de nosotros hacia afuera de la misma, lejos del eje de la curvatura. Ésa es la fuerza centrífuga.

Características de la Fuerza Centrípeta

1. Dirección Hacia el Centro: La fuerza centrípeta siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular del objeto. No importa en qué punto se encuentre el objeto en su trayectoria; la fuerza centrípeta siempre lo jala hacia el centro.
2. No Cambia la Magnitud de la Velocidad: Aunque cambia la dirección del movimiento del objeto, la fuerza centrípeta no altera la magnitud de la velocidad del objeto (a menos que haya otras fuerzas actuando).
3. Dependiente de la Velocidad y el Radio: La fuerza centrípeta aumenta con el cuadrado de la velocidad del objeto y disminuye con el aumento del radio de la trayectoria circular.

Aceleración Centrípeta, Centrifuga y Velocidad Tangencial

La imagen ilustra a una persona en el acto de girar un martillo, que se mueve en una trayectoria circular alrededor de ella. En la imagen, se destacan tres vectores que representan diferentes aspectos del movimiento circular.

El vector #1 apunta directamente hacia el centro de la trayectoria circular que describe el martillo. Este vector es característico de lo que se conoce como aceleración centrípeta, que es la aceleración que actúa hacia el centro de la trayectoria circular y es responsable de cambiar la dirección de la velocidad del objeto en movimiento, manteniéndolo en la trayectoria circular.

El vector #2 se extiende desde el centro de la trayectoria circular hacia el exterior, en dirección radial. Este vector se describe a menudo en contextos de marcos de referencia no inerciales como una “fuerza centrífuga”, pero es importante aclarar que en un marco de referencia inercial, tal como las leyes de Newton las describen, una fuerza centrífuga no es una fuerza real aplicada sobre el objeto.

Finalmente, el vector #3 es tangente a la trayectoria circular en el punto donde se encuentra el martillo. Este vector representa la velocidad tangencial del martillo. La velocidad tangencial es siempre perpendicular al radio de la trayectoria circular y es la velocidad lineal con la que el martillo se mueve a lo largo de la trayectoria circular. En el contexto del movimiento circular, este vector describe la dirección y la magnitud de la velocidad lineal del martillo en ese instante específico.

 

Cálculo de fuerza centrípeta

Calcular la fuerza centrípeta implica determinar la magnitud de la fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento circular a una velocidad constante. La fórmula para calcular la fuerza centrípeta es:

Donde:

• Fc​ es la fuerza centrípeta,
• m es la masa del objeto,
• v  es la velocidad tangencial del objeto,
• r  es el radio de la trayectoria circular.

Ejemplo:

Imagina que tienes un objeto de 2 kg de masa que se mueve en una trayectoria circular con un radio de 4 metros a una velocidad constante de 3 m/s. Queremos calcular la fuerza centrípeta necesaria para mantener este movimiento.

Paso 1: Identificar los Valores

• Masa (m): 2 kg
• Velocidad (v): 3 m/s
• Radio (r): 4 m

Paso 2: Sustituir en la Fórmula

Sustituimos estos valores en la fórmula de la fuerza centrípeta:

Paso 3: Realizar el Cálculo

Calculamos la fuerza centrípeta:

Basándonos en el cálculo:

La fuerza centrípeta necesaria para mantener un objeto de 2 kg moviéndose en un círculo de 4 metros de radio a una velocidad constante de 3 m/s es de 4.5 Newtons.

 

Ejercicios EXANI-II

Ejemplo 1 (Ejercicio tomado del EXANI-II):

Una persona y su moto, juntas, constituyen una masa de 300 kg. Si el conductor toma una curva con radio de 20 m a una velocidad de 10 m/s, ¿cuál es la fuerza centrípeta necesaria para que la moto consiga mantenerse en dicha curva?

1. 150 N
2. 300 N
3. 1 500 N

Resolución:

Para calcular la fuerza centrípeta necesaria para que la moto mantenga su trayectoria en la curva, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Los datos proporcionados son:

• Masa total (m) = 300 kg
• Velocidad lineal (v) = 10 m/s
• Radio de la curva (r) = 20 m

Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula:

Entonces, la fuerza centrípeta necesaria para que la moto mantenga su trayectoria en la curva es de 1,500 N, como se mencionó en la opción C.

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Ejercicio 2:

Un tren comienza a moverse desde el reposo y acelera constantemente a una tasa de 2 m/s². ¿Cuál será su velocidad después de 5 segundos?

a) 10 m/s²                  b) 9 m/s²                   

c) 5 m/s²                 

Resolución

El problema nos pide calcular la velocidad final de un tren después de 5 segundos de aceleración constante. El tren parte desde el reposo, lo que significa que su velocidad inicial es 0.

Tenemos tres datos importantes:

1. Velocidad inicial: 0 m/s (el tren está en reposo al principio).
2. Aceleración: 2 m/s².
3. Tiempo: 5 segundos.

Utilizar la Fórmula de Velocidad

La fórmula para calcular la velocidad final (v) cuando se conoce la aceleración y el tiempo es:

donde:

• v₀​ (velocidad inicial) = 0 m/s (el tren parte del reposo).
• a (aceleración) = 2 m/s².
• t (tiempo) = 5 segundos.

Sustituimos estos valores en la fórmula:

Este resultado indica que, al final de 5 segundos, el tren ha alcanzado una velocidad de 10 m/s gracias a su aceleración constante de 2 m/s² desde el estado de reposo.

 

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