La aritmética, una rama fundamental de las matemáticas, juega un papel crucial en diversas aplicaciones prácticas y teóricas. Dentro de este amplio campo, el estudio de las razones se destaca como un concepto esencial que permite a los estudiantes comprender relaciones numéricas de manera más profunda. Las razones, definidas como la comparación de dos cantidades mediante la división, son herramientas poderosas para entender proporciones, escalas y relaciones en diversos contextos.
Este tema adquiere una relevancia especial para los aspirantes a ingresar a la universidad, en particular para aquellos que se preparan para el examen EXANI-II. Por lo tanto, una comprensión sólida de las razones no solo es útil para resolver problemas cotidianos, sino que también es fundamental para quienes buscan un buen desempeño en pruebas como el EXANI-II.
Razón aritmética a partir de su antecedente y consecuente y como proporción.
Razones
Una razón se escribe en forma de fracción, a/b, donde a y b son números enteros y b no es cero. Se puede interpretar como “a por cada b” o “a dividido entre b”. Por ejemplo, si hay 2 manzanas y 3 naranjas, la razón de manzanas a naranjas es 2/3.
Antecedente y Consecuente en una Razón
En la razón aritmética a/b, el término a es conocido como el antecedente y b es el consecuente.
- Antecedente (a): Es el primer término de la razón, el numerador en la expresión fraccionaria.
- Consecuente (b): Es el segundo término, el denominador en la expresión fraccionaria.
Propiedades de las Razones
- Comparabilidad: Las razones solo son significativas cuando comparamos cantidades del mismo tipo. Por ejemplo, comparar manzanas con manzanas o naranjas con naranjas.
- Reducción y Amplificación: Una razón se puede simplificar o amplificar multiplicando o dividiendo ambos términos por el mismo número, sin cambiar su valor. Por ejemplo, la razón 4/6 es equivalente a 2/3 o a 8/12 después de dividir ambos términos por 2.
- Razones Equivalentes: Dos razones son equivalentes si la fracción que representan es igual. Por ejemplo, 4/6 y 2/3 son equivalentes.
Tipos de Razones
- Razones Particulares: Se refiere a la comparación de dos cantidades distintas. Ejemplo: La razón entre el número de chicos y chicas en una clase.
- Razones de Tasa: Se utilizan para comparar dos cantidades medidas en unidades diferentes, como la velocidad (kilómetros por hora) o la densidad (masa por volumen).
- Razones de Proporción: Relacionan dos razones y establecen que dos pares de cantidades son equivalentes. Por ejemplo: Si a/b=c/d , entonces se dice que a:b :: c:d (a es a b como c es a d).
Ejercicios que puedes encontrar en tu EXANI-II
Ejemplo 1 (Ejercicio tomado del EXANI-II):
Si una persona tiene en el banco un saldo de $400, de los cuales una parte son ahorros y los otros intereses en una razón de 3:2, ¿cuál es la proporción representada?
Resolución
Para resolver este problema, necesitamos entender primero cómo se distribuyen los $400 entre ahorros e intereses, siguiendo la proporción dada de 3:2.
La proporción 3:2 significa que por cada 3 unidades de ahorros, hay 2 unidades de intereses. Si llamamos (a) a la cantidad de ahorros e (i) a la cantidad de intereses, entonces la relación es a:i=3:2. Esto también se puede expresar como a/i=3/2.
Además, sabemos que la suma de ahorros e intereses es $400, es decir, a+i=400.
Para encontrar la cantidad exacta de ahorros e intereses, primero expresamos en términos de
utilizando la proporción. a/i=3/2, obtenemos a=3/2i.
Ahora sustituimos esta expresión de a en la ecuación a+1=400:
Para resolver esto, sumamos los términos con i
despejamos i:
Ahora que sabemos que los intereses son $160, podemos encontrar los ahorros sustituyendo i en la ecuación a+i=400:
Por lo tanto, la cantidad de ahorros es $240 y la de intereses es $160. La proporción correcta representada por estas cantidades es:
Por lo que la opción correcta es la primera.
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