La comprensión y manejo efectivo de las operaciones con fracciones son habilidades clave que debes dominar para el EXANI-II, especialmente en la sección de pensamiento matemático. Las fracciones, que representan partes de un todo, se encuentran en varias formas: fracciones propias, impropias y mixtas. Su correcta manipulación implica entender cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto con denominadores iguales como diferentes. Para el EXANI-II, es crucial dominar técnicas como encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) para operar con fracciones de diferentes denominadores y comprender el proceso de conversión de fracciones a números decimales.
Las estrategias de resolución para el EXANI-II incluyen la habilidad de convertir fracciones a decimales para facilitar cálculos, especialmente útil cuando se utilizan calculadoras básicas como se te permitira en tu EXANI-II.
Fracciones
Las fracciones son una manera de representar números que no son enteros, y se utilizan para indicar partes de un todo. Una fracción está compuesta por dos números separados por una línea horizontal. El número en la parte superior se llama numerador, y el número en la parte inferior se llama denominador. El numerador representa cuántas partes del total estamos considerando, mientras que el denominador muestra en cuántas partes iguales se divide el todo.
Tipos de Fracciones:
- Fracciones Propias: El numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 3/4 indica tres partes de un total dividido en cuatro.
- Fracciones Impropias: El numerador es mayor o igual al denominador. Ejemplo: 5/3 representa cinco partes de un total dividido en tres.
- Fracciones Mixtas: Combinan un número entero con una fracción propia. Ejemplo:
es equivalente a dos enteros más la mitad de otro.
Representación Gráfica de Fracciones:
Imagina una pizza dividida en 8 partes iguales. Si tomas una sola pieza, has tomado 1/8 de la pizza. Si tomas tres piezas, has tomado 3/8 de la pizza.
Suma y Resta de Fracciones
Mismo Denominador
Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, simplemente sumamos o restamos los numeradores, manteniendo el mismo denominador.
Ejemplos:
- Suma:
- Resta:
Diferente Denominador
Cuando las fracciones tienen diferentes denominadores, primero encontramos un denominador común (generalmente el mínimo común múltiplo) y ajustamos las fracciones para que coincidan con este denominador antes de sumar o restar.
Ejemplos:
Multiplicación de Fracciones
La multiplicación de fracciones es directa y no requiere denominadores comunes. Multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo:
División de Fracciones
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el inverso de la segunda. Esto también no requiere denominadores comunes.
Ejemplo:
Mínimo Común Múltiplo (MCM)
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es esencial en las operaciones de suma y resta de fracciones con diferentes denominadores. Permite encontrar un denominador común, facilitando así la operación. A continuación, explicaré cómo obtener el MCM:
Pasos para Encontrar el MCM de Dos o Más Números:
- Descomposición en Factores Primos: Descompón cada denominador en sus factores primos. Por ejemplo, para 8 y 12, descomponemos así:
- 8 = 2 × 2 × 2
- 12 = 2 × 2 × 3
- Seleccionar los Factores Comunes y No Comunes: Elige cada factor primo el mayor número de veces que aparece en cualquiera de las descomposiciones. En el ejemplo, los factores primos son 2 y 3. El número 2 aparece tres veces en la descomposición de 8 y dos veces en la de 12. Por lo tanto, se toma tres veces (porque 3 es mayor que 2). El número 3 aparece una vez en la descomposición de 12 y ninguna en la de 8, así que se toma una vez.
- Multiplicar los Factores Seleccionados: Multiplica todos los factores primos seleccionados para obtener el MCM. Continuando con el ejemplo:
- MCM(8, 12) = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Estrategia para el EXANI-II Fracciones a Numeros Decimales
Esta estrategia implica convertir las fracciones en números decimales, lo que facilita el uso de calculadoras básicas para realizar operaciones.
Pasos para la Conversión:
- Dividir el Numerador por el Denominador: Al dividir el numerador de la fracción por su denominador, obtenemos su equivalente decimal.
- Utilizar la Calculadora: Ingresamos esta división en la calculadora para obtener un número decimal.
Ejemplos de Operaciones:
- Suma: Para sumar 1/2 y 1/4, primero los convertimos a decimales (0.5 y 0.25, respectivamente) y luego sumamos 0.5 + 0.25 en la calculadora, obteniendo 0.75.
- Resta: Para restar 2/3 de 3/4, convertimos a decimales (0.666 y 0.75, respectivamente) y realizamos 0.75 – 0.666, obteniendo aproximadamente 0.084.
- Multiplicación: Multiplicar 3/4 por 2/5 se traduce en multiplicar 0.75 por 0.4, lo que da 0.3.
- División: Dividir 5/8 entre 1/4 significa dividir 0.625 entre 0.25, resultando en 2.5.
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