La estadística desempeña un papel fundamental en el análisis y la interpretación de datos. Una de las primeras etapas en este proceso es la organización y representación de las frecuencias. Empezaremos explorando conceptos como frecuencia relativa, absoluta y acumulada, que son esenciales para comprender la distribución de datos. Luego, nos adentraremos en las técnicas gráficas y tabulares utilizadas para representar estas frecuencias de manera efectiva. Estas representaciones desempeñan un papel crucial al identificar patrones, tendencias y características en los datos, lo que a su vez contribuye a la toma de decisiones fundamentadas en una amplia gama de campos, desde la investigación científica hasta la gestión empresarial.
Frecuencia relativa, absoluta y acumulada
Existen tres tipos principales de frecuencias que se utilizan para describir y analizar datos:
Frecuencia Absoluta (f )
La frecuencia absoluta es simplemente el conteo del número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos. Por ejemplo, si tenemos una encuesta en una clase de 30 estudiantes sobre el número de hermanos que tienen, podemos tener la siguiente tabla de frecuencia absoluta:
| Número de hermanos | Frecuencia Absoluta |
| 0 | 5 |
| 1 | 12 |
| 2 | 8 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
Aquí, el valor f para los estudiantes sin hermanos es 5, lo que significa que 5 estudiantes reportaron no tener hermanos.
Frecuencia Relativa (fr )
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada valor entre el número total de observaciones. Se suele expresar en porcentaje o en decimales donde la suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1. Siguiendo con el ejemplo anterior, la tabla con frecuencia relativa sería:
| Número de hermanos | Frecuencia Absoluta | Frecuencia Relativa |
| 0 | 5 | 0.1667 (16.67%) |
| 1 | 12 | 0.4000 (40.00%) |
| 2 | 8 | 0.2667 (26.67%) |
| 3 | 3 | 0.1000 (10.00%) |
| 4 | 2 | 0.0667 (6.67%) |
Para calcular la frecuencia relativa del valor “1 hermano”, dividimos 12 (la frecuencia absoluta) entre 30 (el total de estudiantes), obteniendo 0.4, que se expresa como 40%.
Frecuencia Acumulada (F )
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas para todos los valores hasta el valor actual. Continuando con el mismo conjunto de datos, la tabla sería:
| Número de hermanos | Frecuencia Absoluta | Frecuencia Relativa | Frecuencia Acumulada |
| 0 | 5 | 0.1667 (16.67%) | 5 |
| 1 | 12 | 0.4000 (40.00%) | 17 |
| 2 | 8 | 0.2667 (26.67%) | 25 |
| 3 | 3 | 0.1000 (10.00%) | 28 |
| 4 | 2 | 0.0667 (6.67%) | 30 |
La frecuencia acumulada para “hasta 2 hermanos” es 25, lo que significa que 25 de los 30 estudiantes tienen 2 o menos hermanos.
Interpretación de la Tabla
La tabla completa nos ofrece una imagen clara de la distribución de la cantidad de hermanos entre los estudiantes encuestados. Podemos observar que la mayoría de los estudiantes tiene 1 hermano, y que muy pocos tienen 4 hermanos. La frecuencia relativa nos permite entender la proporción de cada categoría en relación con el total, y la frecuencia acumulada nos muestra cómo se suman los datos a medida que avanzamos a través de las categorías.
Representación gráfica de información
Las frecuencias se pueden representar tanto en tablas como en gráficos, cada uno con su propio propósito y método de interpretación. A continuación, se detalla cómo crear y entender estas representaciones.
Tablas de Frecuencia
Una tabla de frecuencia organiza los datos y sus correspondientes frecuencias (absoluta, relativa y acumulada) de manera que se puedan observar y comparar fácilmente.
| Número de hermanos | Frecuencia Absoluta | Frecuencia Relativa | Frecuencia Acumulada |
| 0 | 5 | 0.1667 (16.67%) | 5 |
| 1 | 12 | 0.4000 (40.00%) | 17 |
| 2 | 8 | 0.2667 (26.67%) | 25 |
| 3 | 3 | 0.1000 (10.00%) | 28 |
| 4 | 2 | 0.0667 (6.67%) | 30 |
La tabla resultante proporciona una visión completa de cómo se distribuyen los datos y su relevancia proporcional.
Gráficos de pastel
Los gráficos de pastel, también conocidos como gráficos circulares, son representaciones visuales que muestran cómo se dividen o distribuyen los datos en categorías. Cada segmento del círculo (o “rebanada”) representa la frecuencia relativa de cada categoría. A continuación, se describe cómo crear un gráfico de pastel:
- Calcula las Frecuencias Relativas: Antes de dibujar un gráfico de pastel, necesitas conocer la frecuencia relativa de cada categoría en tu conjunto de datos. Esto se hace dividiendo la frecuencia absoluta de cada categoría entre el total de datos y se expresa como un porcentaje.
- Convierte las Frecuencias Relativas en Ángulos: Cada porcentaje se convertirá en un ángulo del círculo del gráfico de pastel. Como un círculo completo tiene 360 grados, cada porcentaje se multiplica por 3.6 para obtener el ángulo correspondiente. Por ejemplo, si una categoría representa el 25% de los datos, su ángulo será de 90 grados (25% * 360° = 90°).
- Dibuja el Círculo y Segmentos: Dibuja un círculo y usa un transportador para medir y dibujar cada segmento del pastel basado en los ángulos calculados.
- Colorea y Etiqueta Cada Segmento: Asigna un color distinto a cada segmento y coloca una etiqueta que indique la categoría que representa, junto con su porcentaje correspondiente.
Histogramas
Un histograma es un tipo de gráfico de barras que representa la distribución de frecuencias de datos numéricos continuos. En este grafico se utilizan frecuencias absolutas. Los pasos para crear un histograma son:
- Determinar intervalos de clase: Se divide el rango total de los datos en intervalos llamados clases.
- Contar frecuencias por intervalo: Se cuenta cuántos datos caen dentro de cada intervalo de clase.
- Dibujar barras: En el eje horizontal se colocan los intervalos de clase y en el eje vertical las frecuencias absolutas. Se dibuja una barra para cada intervalo cuya altura representa la frecuencia.
Los histogramas son útiles para visualizar la forma de la distribución de los datos, como la simetría, la asimetría y la presencia de picos.
Polígonos de Frecuencia
Un polígono de frecuencia es una representación gráfica que conecta los puntos representativos de las frecuencias de los intervalos en un histograma. Para dibujar un polígono de frecuencia:
- Identificar puntos medios: Se localizan los puntos medios de la parte superior de cada barra del histograma.
- Conectar puntos: Se conectan estos puntos con líneas rectas.
El polígono de frecuencia es útil para comparar diferentes distribuciones de frecuencias, especialmente si se superponen varios polígonos en el mismo eje.
Ojivas
La ojiva es un gráfico que muestra la frecuencia acumulada. Los pasos para construir una ojiva son:
- Determinar puntos de frecuencia acumulada: Se toman los valores de la frecuencia acumulada de la tabla de frecuencia.
- Marcar puntos en el gráfico: Se coloca en el eje horizontal el límite superior de cada intervalo y en el eje vertical la frecuencia acumulada correspondiente.
- Conectar puntos: Se unen los puntos con líneas rectas.
Las ojivas permiten determinar rápidamente cuántos datos caen por debajo de un cierto valor y son útiles para encontrar percentiles y cuartiles en la distribución de los datos.
Ejercicios EXANI-II
Pregunta 1 (Ejercicio tomado del simulador EXANI-II de Estadística y Probabilidad):
Para llevar el registro de una enfermedad, de un total de 74 personas, se recabaron los datos de personas infectadas por día y se elaboró la siguiente gráfica.
¿Cuál es la frecuencia acumulada en porcentaje, de personas infectadas, hasta antes del cuarto día?
- 20 %
- 45 %
- 69 %
Explicación
La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias de todos los días anteriores hasta un punto determinado. En este caso, para calcular la frecuencia acumulada hasta antes del cuarto día, sumamos las frecuencias relativas de los tres primeros días y las multiplicamos por 100 para obtener el porcentaje.
La frecuencia acumulada para los 3 primeros dias es de 33. Ahora debemos dividir 33 entre 74 y multiplicar el resultado por 100 para obtener el valor en porcentaje:
Por lo tanto, la suma de las frecuencias relativas de los tres días, convertida en porcentaje, da un total del 45%.
Respuesta correcta: 45%
Pregunta 2 (Ejercicio tomado del simulador EXANI-II de Estadística y Probabilidad):
En una fábrica de refrigeradores se registraron las unidades vendidas durante 15 días: 9, 10, 11, 8, 9, 10, 10, 7, 4, 15, 9, 8, 8, 6 y 14.
¿Cuál es la frecuencia relativa para 8 unidades vendidas?
a) 1/15
b) 1/5
c) 8/15
Explicación
La frecuencia relativa se calcula dividiendo el número de veces que aparece un valor específico (en este caso, 8 unidades vendidas) entre el total de observaciones (15 días). Hay 3 ocurrencias de 8 unidades vendidas, por lo que la frecuencia relativa es 3/15, que se simplifica a 1/5 o 20%.
Esto indica que en el 20% de los días registrados se vendieron 8 unidades.
Respuesta correcta: 3/15 = 1/5
Pregunta 3 (Ejercicio tomado del simulador EXANI-II de Estadística y Probabilidad):
Identifique el tipo de frecuencia presentado en la columna z.
| x | y | z |
| 1 | 7 | 7 |
| 2 | 4 | 11 |
| 3 | 5 | 16 |
| 4 | 7 | 23 |
| 5 | 9 | 32 |
- Absoluta
- Relativa
- Acumulada
Explicación
La columna z muestra las frecuencias acumuladas. Esto se deduce porque cada valor en z es la suma de su valor actual en y más todos los valores anteriores de y. Por ejemplo, 7 (primer valor) seguido de 7 + 4 = 11, luego 11 + 5 = 16, y así sucesivamente.
Esto es característico de una frecuencia acumulada, donde cada punto representa la suma de las frecuencias hasta ese punto.
Pregunta 4 (Ejercicio tomado del simulador EXANI-II de Estadística y Probabilidad):
¿En cuál de los siguientes gráficos se utiliza una medida de frecuencia absoluta?
Explicación
Para identificar el gráfico que utiliza una medida de frecuencia absoluta, debemos buscar el gráfico que muestra conteos o cantidades directas de las observaciones en lugar de proporciones o porcentajes.
- Gráfico a) Es un gráfico de pastel o circular que muestra las proporciones de alumnos que toman diferentes actividades deportivas. Cada porción del pastel representa una frecuencia relativa de la categoría correspondiente, no una frecuencia absoluta.
- Gráfico b) Muestra una relación entre dos variables cuantitativas: ingreso y consumo diario. Las posiciones de los puntos indican valores específicos, pero no hay conteos o frecuencias directas involucrados.
- Gráfico c) Es un gráfico de barras que muestra el número de habitantes en seis poblados. Las alturas de las barras representan conteos directos de habitantes, que son frecuencias absolutas.
Por lo tanto, el gráfico que utiliza una medida de frecuencia absoluta es el gráfico c), ya que muestra el conteo directo del número de habitantes en diferentes poblaciones.
Pregunta 5 (Ejercicio tomado del Simulador EXANI-II):
Calcule el valor de x en la tabla de frecuencias, donde N = 44.
| Equipamiento de un auto | f | fr |
| Austero | 4 | x |
| Estándar | 22 | 0.50 |
| Lujoso | 18 | 0.41 |
- 0.02
- 0.09
- 0.18
Resolución:
Respuesta correcta: b) 0.09. La frecuencia relativa (fr) se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de una categoría entre el total de observaciones. En este caso, para el equipamiento “Austero” con una frecuencia absoluta de 4, se divide 4 entre 44, lo que da 0.0909. Al redondear, se obtiene 0.09. Esto representa el 9% de los autos con equipamiento austero en relación con el total de 44 autos.
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