La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de la recopilación, análisis, interpretación y presentación de masas de datos numéricos. Para entenderla mejor, es fundamental conocer algunos conceptos clave como población, muestra y los tipos de variables.
Concepto de población y muestra
Población
En estadística, la población se refiere al conjunto completo de sujetos que poseen una característica común que se desea estudiar. Esto puede ser personas, objetos, fenómenos, eventos, etc. La población no tiene por qué ser humana; por ejemplo, podría ser la totalidad de las piezas producidas por una fábrica, la población de todas las estrellas en una galaxia, o todos los votos emitidos en una elección.
Ejemplos de Población
- Población de Estudiantes en una Universidad: Considere a todos los estudiantes matriculados en una universidad específica durante un año académico. Este grupo incluye a todos los estudiantes de cada facultad y curso, y constituye la población total de interés si queremos estudiar características como el rendimiento académico medio o la proporción de estudiantes que trabajan y estudian al mismo tiempo.
- Población de Vehículos en una Ciudad: Todos los vehículos registrados en una ciudad forman la población si estamos interesados en estudiar características como la edad media de los vehículos, la proporción de vehículos eléctricos frente a los de gasolina, o el número promedio de kilómetros recorridos por año.
Muestra
Una muestra es un subconjunto de la población que se examina con el fin de inferir propiedades sobre la población completa. Tomar una muestra es necesario cuando es impracticable o imposible estudiar toda la población. El método de muestreo debe ser tal que la muestra sea representativa de la población, lo que significa que cada miembro de la población tiene la misma oportunidad de ser seleccionado para la muestra.
Tipos de Muestreo
- Aleatorio Simple: Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser incluido en la muestra. Es como sacar bolas numeradas de una urna.
- Estratificado: La población se divide en subgrupos o estratos, y se toman muestras aleatorias de cada estrato. Esto asegura que cada subgrupo esté representado proporcionalmente.
- Sistemático: Se selecciona una muestra cada ‘n’ elementos de la población ordenada. Por ejemplo, se elige una persona cada 10 en una lista para una encuesta.
- Por Conglomerados: La población se divide en grupos, y se seleccionan algunos grupos al azar para ser encuestados por completo. Es útil cuando la población es grande y está dispersa geográficamente.
Ejemplos de Muestra
- Muestra de Estudiantes para una Encuesta: De la población total de estudiantes de la universidad, se selecciona un grupo de 200 estudiantes utilizando un método de muestreo aleatorio. Este grupo es la muestra y se utiliza para recabar información sobre, por ejemplo, hábitos de estudio o satisfacción con los servicios de la universidad, con la esperanza de que los hallazgos puedan generalizarse a toda la población estudiantil.
- Muestra de Vehículos para Inspección de Emisiones: De todos los vehículos de la ciudad, se selecciona al azar una muestra de 500 vehículos para realizar pruebas de emisiones. Los resultados de esta muestra se utilizan para estimar el nivel de contaminación que los vehículos generan en la ciudad y para tomar decisiones sobre políticas ambientales.
Sesgos
Un sesgo en estadística es una distorsión sistemática en los resultados o conclusiones que surge de problemas en el proceso de recopilación, análisis, interpretación, publicación o revisión de datos. El sesgo puede llevar a conclusiones que no son precisas y que no reflejan la verdad de la población que se está estudiando. Hay varios tipos de sesgo, pero los dos principales son: el sesgo de selección y el sesgo de respuesta.
- Sesgo de Selección: Ocurre cuando la muestra elegida no refleja adecuadamente la diversidad o las características de la población total. Por ejemplo, si solo encuestamos a personas en un centro comercial para entender los hábitos de gasto de toda la ciudad, podríamos obtener una visión sesgada, omitiendo a aquellos que no frecuentan centros comerciales.
- Sesgo de Respuesta: Sucede cuando las personas encuestadas proporcionan respuestas que no son del todo honestas o no están bien informadas. Por ejemplo, en una encuesta sobre dietas saludables, los individuos podrían exagerar su consumo de frutas y verduras para aparecer más saludables de lo que realmente son.
Tipos de variables estadísticas
Los tipos de variables estadísticas son esenciales para determinar qué tipo de análisis se puede realizar con los datos recopilados. Hay dos grandes categorías de variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas.
Variables Cualitativas (o Categóricas)
Estas variables describen atributos o cualidades que no son numéricos. No expresan cantidades, tamaños ni grados. Se dividen en dos subcategorías:
Nominales
Estas variables categorizan datos sin un orden intrínseco o jerarquía.
Ejemplos:
- Color de una Camisa: Rojo, azul, verde, amarillo. No hay un color que sea “mejor” o “peor”, simplemente son diferentes.
- Tipo de Sangre: A, B, AB, O. Los tipos de sangre son categorías que no tienen un orden natural.
Ordinales
A diferencia de las nominales, estas variables implican un orden o jerarquía, aunque la distancia entre las categorías no es necesariamente conocida o igual.
Ejemplos
- Niveles de Educación: Primaria, secundaria, preparatoria, licenciatura, maestría, doctorado. Aquí hay un claro orden de progresión.
- Clasificación de Hoteles por Estrellas: 1 estrella, 2 estrellas, 3 estrellas, etc. Las estrellas indican un nivel de calidad o servicio, con más estrellas que denotan una mejor calificación.
Variables Cuantitativas (o Numéricas)
Estas variables son numéricas y representan una cantidad mensurable o contable. Se clasifican como discretas o continuas:
Discretas
Son aquellas que toman valores específicos y son contables. Generalmente, son el resultado de contar y pueden tomar solo valores enteros.
Ejemplos
- Número de Hijos en una Familia: 0, 1, 2, 3… No se puede tener un número fraccionario de hijos.
- Cantidad de Autos en un Estacionamiento: 10, 20, 30. Similarmente, se cuentan en números enteros.
Continuas
Estas variables pueden tomar cualquier valor dentro de un rango y son el resultado de medir. Pueden ser expresadas en fracciones o decimales.
Ejemplos
- Peso de una Persona: Se puede tener un peso de 70.5 kg, 80.25 kg, etc. El peso es una medida continua que puede tener muchos valores posibles.
- Tiempo en Correr una Maratón: 3 horas 45 minutos y 30 segundos, 4 horas 2 minutos y 15 segundos, etc. El tiempo puede medirse con precisión hasta fracciones de segundo.
Ejercicios EXANI-II
Ejemplo 1 (Ejercicio tomado del Simulador EXANI-II):
En una heladería se realiza una encuesta para conocer la satisfacción de sus clientes sobre los productos que ofrece. Una de las preguntas es acerca del sabor del helado y las posibles respuestas son “muy bueno”, “bueno”, “regular” y “malo”.
¿Qué tipo de variable estadística corresponde a las posibles respuestas?
- Ordinal
- Nominal
- Discreta
Resolución:
La pregunta de la encuesta se refiere al sabor del helado, y las opciones de respuesta son “muy bueno”, “bueno”, “regular” y “malo”. Estas respuestas representan una escala de satisfacción que tiene un orden inherente, de mejor a peor. Esto es lo que define a una variable ordinal. Cada término indica un nivel de satisfacción que es superior o inferior al otro, pero no sabemos exactamente cuánto superior o inferior es. Por ejemplo, la diferencia en la satisfacción entre “muy bueno” y “bueno” puede no ser la misma que entre “bueno” y “regular”. La respuesta correcta a la pregunta es “Ordinal” porque refleja esta jerarquía natural o ranking entre las categorías.
Las otras opciones son incorrectas por las siguientes razones:
- “Nominal”: Una variable nominal categoriza sin un orden inherente. Si las opciones de respuesta no tuvieran un orden de satisfacción claro (por ejemplo, sabores de helado como “chocolate”, “vainilla”, “fresa”), entonces sería nominal.
- “Discreta”: Se refiere a variables numéricas que toman valores contables o enteros específicos, lo cual no es el caso de las categorías descriptivas de satisfacción.
Ejemplo 2 (Ejercicio tomado del Simulador EXANI-II):
Para conocer la calidad de los tomates en un plantío de 10 hectáreas, el dueño decide recolectar 100 unidades de 2 hectáreas para su análisis. A las 100 unidades se les llama…
- Censo
- Población
- Muestra
Resolución:
En el segundo escenario, se recolectan 100 unidades de tomate de 2 hectáreas de un plantío de 10 hectáreas para analizar la calidad. Estas 100 unidades son un subconjunto de la población total de tomates y, por lo tanto, constituyen una “muestra”. Se utiliza una muestra porque es impracticable o imposible estudiar toda la población, que en este caso serían todos los tomates de las 10 hectáreas. La muestra debe ser representativa de la población para que las inferencias hechas a partir de ella sean válidas para la población completa.
Las otras opciones son incorrectas por las siguientes razones:
- “Censo”: Se refiere a un estudio que incluye a cada miembro de la población, que serían todos los tomates del plantío.
- “Población”: Se refiere a la totalidad de los sujetos o elementos que poseen la característica común que se desea estudiar. En este caso, la población sería la totalidad de los tomates en las 10 hectáreas, no solo las 100 unidades seleccionadas.
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