Los Productos Notables son una herramienta esencial en el ámbito de las matemáticas, específicamente en el estudio del álgebra. Representan expresiones algebraicas que siguen patrones fijos y pueden ser resueltas mediante fórmulas establecidas, facilitando el cálculo y la simplificación de ecuaciones más complejas. Estos productos son notables debido a su frecuente aparición y utilidad en diversos problemas matemáticos.
Al abordar el tema de Productos Notables, es importante recordar que comprender estos conceptos te ayudará en tu examen de admisión de pensamiento matemático del EXANI-II. Los Productos Notables son operaciones algebraicas que siguen patrones reconocibles, permitiendo simplificar y resolver ecuaciones de forma más eficiente. Su importancia radica no solo en su aplicación práctica sino también en su frecuente aparición en diversos contextos matemáticos, lo cual es crucial para el EXANI-II.
Producto de Binomios con un Término Común
Este producto se presenta cuando dos binomios comparten un término. Entender esta fórmula te ayudará en tu examen de admisión de pensamiento matemático del EXANI-II, especialmente en preguntas relacionadas con la simplificación y expansión de expresiones algebraicas.
Fórmula: (a + b)(a + c) = a² + ac + ab + bc
Ejemplo:
Considera (x + 3)(x + 5).
Aplicando la fórmula, obtenemos x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.
Cuadrado de un Binomio
Es fundamental para el EXANI-II comprender que el cuadrado de un binomio se calcula mediante la fórmula que mostraremos a continuacion. Este conocimiento es esencial para resolver problemas de factorización y expansión.
Fórmula: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Ejemplo:
Tomemos (2x + 3)².
Según la fórmula, se expande a 4x² + 12x + 9.
Producto de Binomios con Términos Semejantes
Identificar y aplicar correctamente la fórmula de producto de binomios con terminos semejantes te ayudará a ahorrar mucho tiempo en tu examen de admisión de pensamiento matemático del EXANI-II.
Fórmula: (a + b)(a – b) = a² – b²
Ejemplo:
Para (x + 4)(x – 4),
la fórmula nos da x² – 16.
Producto de Binomios Conjugados
Este es es otro tipo de producto notable que te encontrarás en el EXANI-II. Es vital reconocer binomios conjugados y aplicar esta fórmula correctamente.
Fórmula: (a + b)(a – b) = a² – b²
Ejemplo:
Consideremos (y + 5)(y – 5).
Aplicando la fórmula, resulta en y² – 25.
Cubo de un Binomio
Finalmente, el cubo de un binomio, es otro concepto que te ayudará en tu examen de admisiónEXANI-II. Comprender cómo expandir binomios al cubo es crucial para problemas de mayor complejidad.
Fórmula: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ejemplo:
Para (2x + 1)³,
la expansión es 8x³ + 12x² + 6x + 1.
Vídeo Resumen
Preguntas EXANI-II
Al desarrollar (2x-1)³ se obtiene:
a) 8x³-6x²+6x-1
b) 8x³+6x²-12x-1
c) 8x³+12x²-6x-1
d) 8x³-12x²+6x-1
Explicación
Respuesta correcta: d) 8x³-12x²+6x-1. Se utiliza binomio al cubo para poder obtener el resultado rapidamente.
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