Las medidas de posición son herramientas estadísticas que nos ayudan a comprender la posición relativa de un valor dentro de un conjunto de datos. Estas medidas son fundamentales para dividir y analizar la distribución de datos de manera más detallada. Aquí, vamos a profundizar en tres de las medidas de posición más utilizadas: cuartiles, percentiles y deciles.
Deciles
Los deciles son medidas de posición que dividen el conjunto de datos en diez partes iguales. Los deciles más comunes son D1, D2, D3, …, D9. El D5 es equivalente a la mediana.
Para calcular un decil, ordena los datos de menor a mayor y encuentra el valor que está en la posición correspondiente al décimo del conjunto de datos.
Cuartiles
Los cuartiles dividen el conjunto de datos en cuatro partes iguales, lo que significa que hay tres cuartiles en total. Los cuartiles más comunes son Q1, Q2 (que es la mediana) y Q3.
Primer Cuartil (Q1)
Este es el valor que separa el 25% inferior de los datos del 75% superior. Para calcularlo, primero ordena los datos de menor a mayor y luego encuentra el valor que está en la posición n/4, donde n es el número total de datos.
Segundo Cuartil (Q2):
El segundo cuartil es simplemente la mediana. Divide el conjunto de datos en dos partes iguales. Si tienes un número impar de datos, Q2 será el valor del medio. Si tienes un número par de datos, toma el promedio de los dos valores del medio.
Tercer Cuartil (Q3):
Q3 divide el 25% inferior del 75% superior de los datos. Para calcularlo, encuentra el valor en la posición 3n/4.
Percentiles
Los percentiles son medidas de posición que indican el porcentaje de datos que están por debajo de un valor dado. Los percentiles más comunes son P25 (percentil 25 o primer cuartil), P50 (percentil 50 o mediana) y P75 (percentil 75 o tercer cuartil).
Para calcular un percentil, primero ordena los datos de menor a mayor y luego encuentra el valor que está en la posición correspondiente al porcentaje deseado.
Cálculos de Medidas de Posición
Para poder entender mejor el calculo de las 3 diferentes medidas de posición y como pueden resolver estos ejercicios en su examen de admisión, les recomiendo observar el siguiente video.
Vídeo Resumen
Preguntas EXANI-II
Pregunta 1 (Ejercicio tomado del Simulador EXANI-II):
El cuadro indica los salarios en pesos de una muestra de empleados de una empresa:
| Salario | Número de empleados |
| $4,500 | 11 |
| $4,600 | 18 |
| $4,700 | 41 |
| $4,800 | 9 |
| $4,900 | 8 |
| $5,000 | 36 |
| $5,100 | 2 |
| $5,200 | 15 |
| $5,300 | 7 |
| $5,400 | 3 |
¿Cuál es el salario por debajo del cual queda 36% de los empleados?
a) $4,500
b) $4,700
c) $5,000
Explicación
Respuesta correcta: b) $4,700. Para determinar el salario por debajo del cual queda el 36% de los empleados, primero necesitamos encontrar el percentil 36. Para ello, calculamos la posición del percentil en la muestra ordenada de salarios multiplicando el porcentaje por el número total de empleados. En este caso, si sumamos el número de empleados, obtenemos un total de 150 empleados. Calculamos la posición del percentil 36 como 36×150100=5436×100150=54. Esto significa que el salario correspondiente al percentil 36 es el salario del empleado en la posición 54 cuando ordenamos todos los salarios de menor a mayor.
Para encontrar este salario, sumamos las frecuencias acumuladas hasta alcanzar o superar la posición 54. Sumando las frecuencias tenemos que con un salario de $4,500 hay 11 empleados, con $4,600 hay 29 (11+18), y con $4,700 hay 70 (11+18+41). La posición 54 cae dentro del rango de empleados que ganan $4,700, que es el primer salario que supera el empleado número 54 en la lista ordenada. Por lo tanto, el salario de $4,700 es el que está por debajo del cual se encuentra el 36% de los empleados de la empresa.
Pregunta 2 (Ejercicio tomado del simulador EXANI-II de Estadistica y Probabilidad):
Calcule el percentil 30 de los datos.
0.8, 1.2, 1.5, 0.7, 0.5, 0.6, 0.9, 1.0, 1.3, 0.1
Considere:
a) 0.6
b) 1.2
c) 1.5
Explicación
Primero, los datos se ordenan de menor a mayor.
0.1, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 1.2, 1.3, 1.5
Luego, se usa la fórmula del percentil. Aquí, k=30 y n=10.
Así que:
Lo que significa que el valor en la tercera posición de los datos ordenados es el percentil 30, y ese valor es 0.6.
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