El área de Pensamiento Matemático es una de las más decisivas del EXANI-II, ya que mide tu capacidad para razonar con números, fórmulas, proporciones, ecuaciones y problemas aplicados a la vida real. Si alguna vez te has preguntado qué tan preparado estás para enfrentar los reactivos matemáticos del examen, este simulador es la mejor forma de descubrirlo.
El Ceneval creó este simulador gratuito para que los aspirantes puedan practicar con reactivos similares a los del examen real, familiarizarse con la redacción de las preguntas y acostumbrarse al límite de tiempo.
¿Qué mide este simulador?
El simulador de Pensamiento Matemático evalúa tus habilidades en:
- Comprensión de lo matemático: sentido numérico, relaciones y operaciones.
- Porcentajes, razones y proporciones aplicados a problemas cotidianos.
- Expresiones algebraicas: polinomios, exponentes y simplificación.
- Ecuaciones e inecuaciones lineales.
- Sistemas de ecuaciones con dos y tres incógnitas.
- Estadística básica: gráficas, frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión.
- Probabilidad y espacio muestral.
- Geometría y medición: áreas, perímetros, ángulos y simetrías.
- Funciones lineales y cuadráticas: interpretación y comportamiento gráfico.
- Trigonometría: razones y relaciones trigonométricas.
Organización de las preguntas
Para que no te pierdas entre tantos ejercicios, las preguntas de este simulador están clasificadas por tema. Así podrás identificar en qué áreas tienes fortalezas y cuáles debes reforzar.
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Simulador del EXANI-II de Pensamiento Matemático
Comprensión de lo Matemático (Sentido Numérico)
1. Complete la oración con el valor faltante.
Un árbol frutal crece en promedio _______ por año. Si el árbol mide 6.3 m, significa que actualmente tiene 10.5 años.
a) 0.60 cm
b) 1.66 cm
c) 0.60 m
Explicación:
Respuesta correcta a) 0.60 m. Explicación: La pregunta implica una relación directa entre la altura del árbol y su edad. Dado que el árbol mide 6.3 metros y tiene 10.5 años, para encontrar el crecimiento promedio anual, dividimos la altura por la edad. Calculando 6.3 m/10.5 años obtenemos aproximadamente 0.60 metros. Esto indica que el árbol crece en promedio 0.60 metros por año.
2. Identifique la expresión matemática que utilice correctamente los símbolos de agrupación.
- 3 – (7 + [4(5 – 9) – 3(-5)])
- 3 – {7 + [4(5 – 9) – 3(-5)}
- 3 – {7[4(5 – 9) – 3(-5)]}
Resolución
Para identificar la expresión matemática que utiliza correctamente los símbolos de agrupación, es importante verificar que cada tipo de símbolo de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) esté correctamente emparejado y en el orden adecuado. Los paréntesis se utilizan para las operaciones más internas, seguidos por los corchetes para operaciones intermedias, y las llaves para las más externas. Vamos a analizar cada una de las expresiones dadas:
a) 3 – (7 + [4(5 – 9) – 3(-5)])
- Paréntesis: (5 – 9) y (-5) están correctamente emparejados.
- Corchetes: [4(5 – 9) – 3(-5)] también están correctamente emparejados.
- No hay llaves en esta expresión.
Esta expresión utiliza correctamente los paréntesis y corchetes, pero no incluye llaves.
b) 3 – {7 + [4(5 – 9) – 3(-5)}
- Paréntesis: (5 – 9) y (-5) están correctamente emparejados.
- Corchetes: [4(5 – 9) – 3(-5)] están correctamente emparejados.
- Llaves: {7 + [4(5 – 9) – 3(-5)} aquí hay un problema, ya que la llave de apertura { no tiene su correspondiente llave de cierre }.
Esta expresión no utiliza correctamente los símbolos de agrupación debido a las llaves desemparejadas.
c) 3 – {7[4(5 – 9) – 3(-5)]}
- Paréntesis: (5 – 9) y (-5) están correctamente emparejados.
- Corchetes: [4(5 – 9) – 3(-5)] también están correctamente emparejados.
- Llaves: {7[4(5 – 9) – 3(-5)]} están correctamente emparejadas.
Esta expresión utiliza paréntesis para las operaciones más internas, corchetes para las intermedias, y llaves para la operación más externa. Dado que la tercera opción cumple con el uso correcto de los tres tipos de símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves), y cada uno de ellos está correctamente emparejado y ordenado de acuerdo con su jerarquía, podemos concluir que la opción 3 es la expresión matemática que utiliza correctamente los símbolos de agrupación.
Porcentaje, Razones y proporciones
3. Silvia va a comprar su uniforme. Una blusa cuesta $171.30, pero le aplicarán 25% de descuento; unos pantalones cuestan $400.25 y le harán 70% de rebaja. Al llegar a la caja para pagar, le comentan que todas las blusas tienen 25% de descuento adicional sobre el precio ya rebajado.
¿Cuál es la cantidad redondeada que Silvia pagará si compra ambas prendas?
$206.00
$217.00
$291.00
Explicación:
Respuesta correcta a Pregunta 2) $217.00. Se realizan cálculos de descuentos sucesivos sobre el precio de la blusa y un descuento único sobre los pantalones. Para la blusa, primero se aplica un 25% de descuento, dando un precio de $128.475. Luego, se aplica otro 25% de descuento sobre este nuevo precio, resultando en $96.35625. Para los pantalones, se aplica un 70% de descuento sobre el precio original, lo que da $120.075. Al sumar los precios finales de ambas prendas, se obtiene $216.43125, que redondeado es igual a $217.00. Este cálculo demuestra una comprensión correcta del manejo de porcentajes y su aplicación en situaciones de descuentos sucesivos.
4. Calcule el precio total que se debe pagar por la compra de dos casas de campaña, cuyo precio de lista es de $55,499.00 cada una, considerando que hay una oferta que indica que al llevar dos, la segunda tiene una rebaja de 15%.
- $94,348.30
- $102,673.15
- $119,322.85
Resolución
Para resolver este problema, debemos calcular el precio total de la compra de dos casas de campaña, teniendo en cuenta la oferta que indica que al comprar dos, la segunda tiene un descuento del 15%. Vamos a desglosar el cálculo paso a paso:
Por lo tanto, el precio total que se debe pagar por la compra de dos casas de campaña, considerando el descuento del 15% en la segunda, es de $102,673.15.
5. Obtenga el monto de la rebaja en la compra de 1 computadora con precio inicial de $38,000.00 y que se ofrece en tienda con un 15%.
- $2,533.33
- $5,700.00
- $32,300.00
Resolución
Para encontrar el monto de la rebaja en la compra de una computadora que tiene un precio inicial de $38,000.00 y se ofrece con un descuento del 15%, debemos seguir estos pasos:
- Convertir el porcentaje de descuento a su forma decimal: Para esto, dividimos el porcentaje de descuento entre 100. En este caso, 15% se convierte en 0.15 (15 ÷ 100 = 0.15).
- Calcular el monto del descuento: Multiplicamos el precio inicial de la computadora por el porcentaje de descuento en forma decimal. Entonces, $38,000.00 × 0.15.
- Realizar la multiplicación: Al hacer la operación 38,000 × 0.15 obtenemos el monto del descuento.
Ahora, realicemos la multiplicación para encontrar la respuesta:
$38,000 × 0.15 = 5700
Por lo tanto, el monto de la rebaja en la compra de la computadora es de $5,700.00.
Expresiones Algebraicas (Polinomios, leyes de los exponentes y Simplificación de Expresiones)
6. Seleccione el valor numérico que debe colocarse en el recuadro de la potencia.
La expresión (((q)⁹)⁷)² se puede escribir como ((q)⁹)⁻
a) 9
b) 14
c) 49
Explicación:
Respuesta correcta b) 14. La pregunta pide simplificar la expresión (((q)⁹)⁷)². Para resolverla, aplicamos la ley de los exponentes que dice que cuando se eleva una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes. Aquí, tenemos el exponente 7 aplicado a (q)⁹ y luego este resultado se eleva al cuadrado (exponente 2). Por tanto, multiplicamos 7 por 2, lo que nos da 14. La expresión simplificada es ((q)⁹)¹⁴.
7. ¿Qué opción es equivalente a la expresión 4(2m + n)(2m + n)?
a) (4m + 2n)²
b) (8m + 4n)²
c) (8m + n)²
Explicación:
Respuesta correcta: a) (4m+2n)²
Para simplificar la expresión 4(2m+n)(2m+n) se debe seguir el orden correcto de operaciones:
- Reconocer el binomio al cuadrado: (2m+n)(2m+n) = (2m+n)²
- Desarrollar el binomio al cuadrado: (2m+n)² = (2m+n)(2m+n) = 4m² + 4mn + n²
- Multiplicar el resultado por 4: 4(4m²+4mn+n²) = 16m² + 16mn + 4n²
- Reconocer la forma factorizada equivalente: 16m² + 16mn + 4n² = (4m+2n)²
Conclusión:
La opción correcta es la a) (4m+2n)² porque al expandirla obtenemos exactamente el mismo resultado que al simplificar la expresión inicial.
La opción (8m+4n)² da 64m² + 64mn + 16n², que es 4 veces mayor al resultado correcto, y por eso no es equivalente.
8. Considerando los siguientes polinomios:
A = x – 3
B = 3x³ – x²
C = -4x² + 2x
¿Cuál es el resultado de la operación que se indica a continuación?
A + 2B – C
a) 6x³ + 2x² – x – 3
b) 6x³ + 3x² + 3x – 3
c) 6x³ – 6x² – 3x – 3
Explicación:
Respuesta correcta a) 6x³ + 2x² – x – 3.
Nos piden calcular A + 2B – C, donde A = x – 3, B = 3x³ – x², y C = -4x² + 2x.
- Calculando 2B: Multiplicamos cada término de B por 2.
- 2 * 3x³ = 6x³
- 2 * -x² = -2x²
- Por lo tanto, 2B = 6x³ – 2x².
- Restando C: Cambiamos los signos en C y luego sumamos.
- -(-4x²) = +4x²
- -2x = -2x
- Por lo tanto, -C = 4x² – 2x.
- Sumando A, 2B y -C: Ahora sumamos A, 2B y -C.
- A = x – 3
- 2B = 6x³ – 2x²
- -C = 4x² – 2x
Combinamos términos semejantes:
- Términos con x³: Solo tenemos 6x³.
- Términos con x²: -2x² + 4x² = 2x².
- Términos con x: x – 2x = -x.
- Términos constantes: -3.
Por lo tanto, el resultado es 6x³ + 2x² – x – 3.
Ecuaciones
9. Observe los siguientes segmentos y sus longitudes, algunas expresadas en términos de p.
Para qué valor de p se cumple que:
- 3
- 4
- 5
Resolución:
En la imagen se observan dos segmentos de recta: AC y DF, y se busca el valor de p para el cual la proporción entre AC y CB es igual a la proporción entre DF y FE.
La relación dada es:
Por lo tanto, para que la igualdad de proporciones se cumpla, p debe valer 5, que es la opción (c) del ejercicio propuesto.
Inecuaciones lineales
10. Identifique la inecuación que describe el siguiente fenómeno.
De acuerdo con la Ley Federal del Trabajo, una persona debe laborar como máximo 42 horas semanales en horario nocturno; es decir, a lo sumo 7.5 horas diarias para cumplir con esta jornada.
- x = 7.5
- x ≥ 7.5
- x ≤ 7.5
Resolución
La pregunta presentada es un ejemplo típico de cómo las inecuaciones lineales se utilizan para modelar situaciones reales en el contexto del EXANI-II, específicamente dentro de la sección de pensamiento matemático. El problema se basa en interpretar correctamente la legislación laboral para determinar la inecuación que describe adecuadamente las horas máximas de trabajo permitidas por la ley.
El enunciado menciona que, según la Ley Federal del Trabajo, una persona puede laborar hasta 42 horas semanales en horario nocturno, lo que se traduce en un máximo de 7.5 horas diarias. Esto implica que el número de horas trabajadas por día (x) no debe superar las 7.5 horas.
Las opciones proporcionadas son:
- x=7.5: Esta opción indica que la persona trabaja exactamente 7.5 horas todos los días, lo cual es una situación específica pero no abarca la flexibilidad permitida por la ley de trabajar menos horas.
- x≥7.5: Sugiere que la persona trabaja 7.5 horas o más, lo cual contradice la restricción máxima establecida por la ley.
- x≤7.5: Correcta. Esta inecuación refleja correctamente que la persona debe trabajar hasta 7.5 horas al día como máximo, cumpliendo así con la normativa laboral que permite trabajar menos de 7.5 horas pero no más.
La correcta interpretación de la ley y su aplicación a través de inecuaciones lineales es una habilidad evaluada en el EXANI-II. En este caso, la opción correcta es x≤7.5, ya que representa adecuadamente el límite máximo de horas de trabajo permitidas por día según la ley, ofreciendo así un modelo matemático exacto del escenario laboral descrito. Esta pregunta ilustra la importancia de entender y aplicar inecuaciones lineales en contextos legales y normativos, un aspecto crucial del pensamiento matemático en exámenes de admisión y en la vida real.
Sistemas de Ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas
11. ¿Cuál es la solución de la ecuación 4q – r = 12?
a) Una posible solución es q = 1, r = -8
b) No tiene solución
c) La única solución es q = 1, r = -8
Explicación:
Respuesta correcta: a) Una posible solución es q = 1, r = -8. Una ecuación lineal con dos variables, como 4q – r = 12, tiene infinitas soluciones. La respuesta proporcionada (q = 1, r = -8) es solo una de las muchas soluciones posibles. Para que una solución sea válida, debe satisfacer la ecuación cuando sustituimos las variables por los valores dados. En este caso, si sustituimos q con 1 y r con -8, obtenemos 4(1) – (-8) = 4 + 8 = 12, lo cual es verdadero.
12. La siguiente gráfica representa un sistema de 3 ecuaciones de 2 variables.
¿Cuál es la solución del sistema?
a) Los puntos C y D son solución
b) Los puntos A y B son solución
c) No tiene solución
Explicación:
Respuesta correcta: c) No tiene solución. Cuando tenemos un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas, es posible que no haya una solución única que satisfaga las tres ecuaciones simultáneamente, lo cual ocurre cuando las rectas representadas por las ecuaciones no se intersectan todas en un único punto. Si las rectas no se cruzan en un punto común, entonces el sistema no tiene solución. Esto se refiere a un sistema inconsistente, donde al menos una de las ecuaciones representa una recta que no intercepta el punto de intersección de las otras dos.
Estadística: Frecuencias y Representación gráfica de información
13. En la tabla se presenta información referente a tres municipios de México: el número aproximado de habitantes y el número de casos activos de covid-19 (personas enfermas) al 11 de agosto de 2020.
De acuerdo con los datos, ¿en qué municipio el número de casos activos es mayor por cada 1 000 habitantes?
| Municipio | Población aproximada (habitantes) | Número de casos activos de covid-19 |
| Guadalajara, Jalisco | 1 503 000 | 443 |
| Naucalpan de Juárez, Estado de México | 755 000 | 437 |
| Monclova, Coahuila | 245 000 | 369 |
a) Guadalajara, Jalisco
b) Naucalpan de Juárez, Estado de México
c) Monclova, Coahuila
Explicación
Respuesta correcta: c) Monclova, Coahuila. Para determinar en qué municipio el número de casos activos de Covid-19 es mayor por cada 1,000 habitantes, se debe calcular la tasa de casos activos por cada 1,000 habitantes. Esto se hace dividiendo el número de casos activos por la población total de cada municipio y luego multiplicando el resultado por 1,000. Para Monclova, Coahuila, el cálculo es 369245,000×1,000245,000369×1,000, que resulta en aproximadamente 1.5 casos por cada 1,000 habitantes, siendo el valor más alto entre los tres municipios.
14. Se realizó un estudio acerca de los niveles de triglicéridos con los grupos de personas que acudieron a diversos laboratorios clínicos a realizarse una prueba de sangre. Sobre uno de los laboratorios clínicos se comentó: “Las personas en promedio tienen un nivel de triglicéridos de 135 mg/dL de sangre; sin embargo, el número de personas con los mismos niveles de triglicéridos es muy variable. Así como hay muchas con un nivel de triglicéridos alrededor de 45 mg/dL, otro tanto casi igual presenta niveles altos cercanos a 225 mg/dL”.
¿Qué gráfica representa la descripción anterior?
Explicación
Respuesta correcta: Grafica B. La descripción indica que hay una gran variabilidad en los niveles de triglicéridos, con muchas personas en los extremos bajos (cerca de 45 mg/dL) y altos (cerca de 225 mg/dL), y menos personas en el nivel promedio (135 mg/dL). Esto sugiere una distribución bimodal, donde los datos se agrupan significativamente en dos diferentes puntos extremos. La gráfica que mejor representa esta situación es la B, debido a que muestra dos picos pronunciados en los extremos y menos frecuencia en el medio, reflejando la variabilidad y la distribución bimodal de los datos.
15. Considerando la siguiente gráfica, complete el enunciado para que represente una situación equilibradamente beneficiosa entre la oferta, la demanda y la tendencia de compra actual.
Al elaborar ___ productos, se tiene un costo de ___ por cada uno de ellos.
a) 150, $200
b) 300, $150
c) 300, $250
Explicación
Respuesta correcta: a) “150, $200”. Como podemos ver en la grafica, el punto donde las líneas de oferta, demanda y tendencia de compra se intersectan parece estar alrededor de 150 unidades en la cantidad de producto y 200 en el costo, basándonos en las opciones proporcionadas y la ubicación aproximada de la intersección en el gráfico, la opción a) “150, $200” es la correcta.
16. El siguiente gráfico de barras representa el número de días que esperaron los clientes que llamaron a una empresa telefónica para solucionar un problema con su celular.
¿Cuál gráfico circular representa de manera equivalente la información?
Explicación:
Respuesta correcta: c. Si observamos las 3 opciones disponibles, se observa que la opción c es la que mejor representa la misma información que el gráfico de barras inicial. Esto se debe a que en la opción c, las proporciones de cada sector del gráfico circular corresponden adecuadamente con las frecuencias relativas de los datos presentados en el gráfico de barras. Dado que el total de datos es 100, cada unidad en el gráfico de barras se traduce directamente en un porcentaje en el gráfico circular. Así, la distribución de los clientes según los días de espera se refleja de manera precisa en la opción c, tanto numéricamente como visualmente, garantizando una representación fiel de los datos originales en el gráfico de barras.
17. Calcule el valor de x en la tabla de frecuencias, donde N = 44.
| Equipamiento de un auto | f | fr |
| Austero | 4 | x |
| Estándar | 22 | 0.50 |
| Lujoso | 18 | 0.41 |
- 0.02
- 0.09
- 0.18
Resolución:
Respuesta correcta: b) 0.09. La frecuencia relativa (fr) se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de una categoría entre el total de observaciones. En este caso, para el equipamiento “Austero” con una frecuencia absoluta de 4, se divide 4 entre 44, lo que da 0.0909. Al redondear, se obtiene 0.09. Esto representa el 9% de los autos con equipamiento austero en relación con el total de 44 autos.
Estadística: Medidas de Tendencia central y de Dispersión (Media aritmética y Desviación Estándar)
18. En la gráfica se muestra el número de pares de zapatos vendidos en una tienda por día hábil.
¿Cuál es la media aritmética del número de pares vendidos durante esos días?
a) 30
b) 35
c) 60
Explicación
Respuesta correcta: b) 35. La media aritmética se calcula sumando el número de pares de zapatos vendidos cada día y dividiendo entre el número de días. La suma de las ventas diarias es 40 + 30 + 60 + 20 + 25 = 175. Al dividir 175 entre 5 días, obtenemos una media de 35 pares de zapatos vendidos por día.
19. ¿Qué conjunto de números presenta una desviación estándar mayor?
a) {13, 10, 24, 8, 15, 20}
b) {16, 16, 9, 12, 12, 16}
c) {19, 14, 17, 15, 18, 16}
Explicación
Respuesta correcta: a) {13, 10, 24, 8, 15, 20}. La desviación estándar es una medida de cuánto se dispersan los datos respecto a su media. El conjunto a) tiene valores que varían más ampliamente y están más alejados entre sí en comparación con los otros conjuntos, lo que indica una mayor dispersión alrededor de la media, que es 15.
20. Una escuela organiza una selección de futbol. Para elegir a la última integrante se considera el número de goles de 2 estudiantes, en los 5 últimos partidos.
| María | Julia | ||
| Número de partido | Número de goles anotados | Número de partido | Número de goles anotados |
| 1 | 2 | 1 | 4 |
| 2 | 4 | 2 | 4 |
| 3 | 4 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | 6 | 5 | 5 |
De acuerdo con la tabla, se observa que ambas tienen un promedio de 4 goles, pero el entrenador quiere que su desempeño en el partido no se aleje mucho de dicho promedio. Para elegir a la última integrante del equipo, el entrenador debe considerar a…
a) María, ya que sus datos tienen el doble de dispersión que los de Julia, por lo que tiene el doble de rendimiento
b) Julia, ya que la dispersión de su número de goles es menor que la de María
c) Otras candidatas, ya que la dispersión de los datos de María y Julia es menor que su media
Explicación
Respuesta correcta: b) Julia, ya que la dispersión de su número de goles es menor que la de María. La desviación estándar es menor para Julia, lo que indica que sus goles están más concentrados alrededor del promedio de 4 goles. Por tanto, es más consistente en su rendimiento según la preferencia del entrenador de que el desempeño no se aleje mucho del promedio.
Estadística: Medidas de Posición (deciles, cuartiles y percentiles)
21. El cuadro indica los salarios en pesos de una muestra de empleados de una empresa:
| Salario | Número de empleados |
| $4,500 | 11 |
| $4,600 | 18 |
| $4,700 | 41 |
| $4,800 | 9 |
| $4,900 | 8 |
| $5,000 | 36 |
| $5,100 | 2 |
| $5,200 | 15 |
| $5,300 | 7 |
| $5,400 | 3 |
¿Cuál es el salario por debajo del cual queda 36% de los empleados?
a) $4,500
b) $4,700
c) $5,000
Explicación
Respuesta correcta: b) $4,700. Para determinar el salario por debajo del cual queda el 36% de los empleados, primero necesitamos encontrar el percentil 36. Para ello, calculamos la posición del percentil en la muestra ordenada de salarios multiplicando el porcentaje por el número total de empleados. En este caso, si sumamos el número de empleados, obtenemos un total de 150 empleados. Calculamos la posición del percentil 36 como 36×150100=5436×100150=54. Esto significa que el salario correspondiente al percentil 36 es el salario del empleado en la posición 54 cuando ordenamos todos los salarios de menor a mayor.
Para encontrar este salario, sumamos las frecuencias acumuladas hasta alcanzar o superar la posición 54. Sumando las frecuencias tenemos que con un salario de $4,500 hay 11 empleados, con $4,600 hay 29 (11+18), y con $4,700 hay 70 (11+18+41). La posición 54 cae dentro del rango de empleados que ganan $4,700, que es el primer salario que supera el empleado número 54 en la lista ordenada. Por lo tanto, el salario de $4,700 es el que está por debajo del cual se encuentra el 36% de los empleados de la empresa.
Nociones de Probabilidad: Espacio muestral y Probabilidad Clásica de Eventos Simples
22. En un juego de basquetbol, el árbitro le da 2 tiros libres a un equipo para cobrar 1 falta.
¿Qué diagrama de árbol representa correctamente las diferentes posibilidades de lo que puede ocurrir con los resultados de los tiros libres?
Resolución:
Respuesta correcta: a. El diagrama de árbol a) representa correctamente las diferentes posibilidades de los resultados de los tiros libres en un juego de baloncesto. En este diagrama, se observa una estructura de bifurcaciones que comienza con el primer tiro libre, que puede resultar en una canasta o un fallo, y a cada uno de estos resultados le sigue una segunda bifurcación que representa el segundo tiro libre, que también puede ser una canasta o un fallo. Así, el diagrama muestra los cuatro resultados posibles del evento: canasta-canasta, canasta-fallo, fallo-canasta y fallo-fallo. Esta representación es esencial para comprender la naturaleza secuencial de los tiros libres y para calcular la probabilidad de los diferentes resultados posibles en esta situación.
23. Al lanzar 2 dados, la probabilidad de que la suma de sus caras superiores sea 10 es _______ la probabilidad de que la suma de dichas caras sea 5.
a) mayor que
b) menor que
c) igual a
Resolución:
Respuesta correcta a) menor que. Para encontrar la probabilidad de que la suma de las caras de dos dados sea 5 o 10, se deben contar los pares de números que suman cada total. Para una suma de 5, los pares posibles son (4,1), (3,2), (2,3), (1,4), lo que da 4 combinaciones. Para una suma de 10, los pares posibles son (6,4), (5,5), (4,6), resultando en 3 combinaciones. Dado que hay 36 combinaciones posibles en total (6 caras por dado), la probabilidad de sumar 5 es 4/36 y de sumar 10 es 3/36. Por lo tanto, 4/36 es mayor que 3/36.
24. En un juego de feria se utiliza un dado con el cual es dos veces más probable que salga un número par que uno impar. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzarlo salga el número 5?
a) 1/6
b) 1/18
c) 1/9
Resolución:
Respuesta correcta c) 1/9. El dado está modificado para que la probabilidad de obtener un número par (2, 4, 6) sea el doble que la de obtener un número impar (1, 3, 5). Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número par es 2/3 y la de un número impar es 1/3. Dado que hay tres números impares y cada uno tiene la misma probabilidad de aparecer, la probabilidad de obtener un 5 específico es 1/3 dividido por 3, lo que da como resultado 1/9.
Geometría y Medición (Área y Unidades de medida como patrón de comparación)
25. Con base en la imagen, seleccione la operación que corresponda al área de la región sombreada en la que BE = EC y EC = DC.
- 968 – 22π
- 968 – 242π
- 968 – 484π
Resolución:
La imagen muestra un semicírculo sobre un rectángulo. La región sombreada corresponde al área del rectángulo menos el área del semicírculo. Dado que EC = 22, y BE = EC, entonces la longitud total BC es la suma de BE + EC, es decir, 22 + 22, lo que nos da una longitud de 44 unidades.
Para calcular el área de la región sombreada, necesitamos restar el área del semicírculo del área del rectángulo. Aquí están los cálculos necesarios para cada uno:
26. Ana construye un reloj en una circunferencia de radio igual a 5 cm y otro en una circunferencia de radio igual a 25 cm. Ana gira la manecilla del primer reloj de la 1:00 a las 5:00 horas y la manecilla del segundo de las 10:00 a las 3:00 horas.
De acuerdo con esta información, ¿cuál afirmación es correcta?
- La manecilla del primer reloj realiza un menor giro que la manecilla del segundo porque cubre un ángulo menor
- La manecilla del primer reloj realiza un menor giro que la del segundo porque es 5 veces menor
- En el primer reloj la manecilla realiza un mayor giro que la del segundo, ya que 5 horas son más que 3
Resolución:
Para resolver esta pregunta, debemos entender que cuando hablamos del giro de una manecilla en un reloj, estamos refiriéndonos al ángulo que recorre dicha manecilla. En un reloj, cada hora corresponde a un ángulo de 30°, ya que un círculo completo de 360° se divide en 12 horas (360°/12 horas = 30° por hora).
Entonces, calculemos los ángulos de giro para cada una de las manecillas:
- Para el primer reloj, la manecilla se mueve de la 1:00 a las 5:00 horas, lo que significa un movimiento a través de 4 horas. El giro en grados será de 4×30°=120°.
- Para el segundo reloj, la manecilla se mueve de las 10:00 a las 3:00 horas, lo cual es un movimiento a través de 5 horas (ya que después de las 12 viene la 1, que sería la primera hora, y así sucesivamente). El giro en grados será de: 5×30°=150°
Esto significa que la manecilla del segundo reloj realiza un mayor giro en términos de ángulo recorrido que la manecilla del primer reloj. La diferencia en el tamaño de los relojes o la longitud de las manecillas no afecta directamente el ángulo de giro, sino que el ángulo de giro depende del número de horas que la manecilla recorre en la esfera del reloj.
Por lo tanto, la afirmación correcta es:
a) La manecilla del primer reloj realiza un menor giro que la manecilla del segundo porque cubre un ángulo menor.
Esta afirmación es correcta porque, independientemente del tamaño de los relojes, el ángulo que recorre la manecilla del primer reloj (120°) es menor que el ángulo que recorre la manecilla del segundo reloj (150°).
Las otras son incorrectas porque:
b) “La manecilla del primer reloj realiza un menor giro que la del segundo porque es 5 veces menor.”
Esta afirmación es incorrecta porque el tamaño de la manecilla o la proporción entre los radios de los relojes no tiene impacto directo en el ángulo de giro. El ángulo de giro se determina por el tiempo transcurrido en horas, no por el tamaño físico de la manecilla o la circunferencia del reloj. La afirmación se centra erróneamente en la relación de tamaño entre los relojes, la cual es irrelevante para calcular el ángulo de giro de las manecillas.
c) “En el primer reloj la manecilla realiza un mayor giro que la del segundo, ya que 5 horas son más que 3.”
Esta afirmación es incorrecta porque malinterpreta los intervalos de tiempo dados. En realidad, para el primer reloj (de 1:00 a 5:00), la manecilla se mueve durante 4 horas, y para el segundo reloj (de 10:00 a 3:00), la manecilla se mueve durante 5 horas.
Razonamiento Espacial y Geometría Analítica (Ejes de simetría)
27. Relacione la cantidad de ejes de simetría con el diseño de mosaico que le corresponde.
- 1a, 2c, 3b
- 1b, 2c, 3a
- 1c, 2b, 3a
Resolución:
Para relacionar la cantidad de ejes de simetría con el diseño de mosaico correspondiente, es necesario examinar cada diseño para determinar si posee ejes de simetría, y en caso de que los tenga, cuántos son. Los ejes de simetría son líneas imaginarias que pueden trazar a través de una figura de tal manera que si se “dobla” la imagen sobre esta línea, ambos lados coincidirán perfectamente.
- Sin eje de simetría (1): Un diseño sin ejes de simetría no mostrará correspondencia exacta en ninguno de sus lados al ser dividido por una línea. La unica figura que no corresponde a esta descripcion es la b, desde aquí ya podemos descartar el resto de las opciones y seleccionar la opcion b. 1b.
- Un eje de simetría (2): Un diseño con un solo eje de simetría se podrá dividir en dos partes iguales con una sola línea, de tal manera que una mitad sea el reflejo exacto de la otra. Si trazamos una linea horizontal en la figura c podemos obtener 2 figuras en forma de espejo, por lo que, esta es la opción correcta. 2c
- Más de un eje de simetría (3): Un diseño con múltiples ejes de simetría podrá ser dividido en varias partes iguales con varias líneas, donde cada división refleja a las demás. La opcion A tiene mas de un eje de simetria. 3ª.
28. ¿Qué figura representa una superficie de 7 unidades cuadradas?
- Figura OPQR
- Figura STUVW
- Figura IJKLMN
Resolución:
Para determinar cuál de las figuras representadas – OPQR, STUVW o IJKLMN – tiene una superficie de 7 unidades cuadradas, se debe contar el número de cuadrados completos dentro de cada figura. Si contamos las unidades de cada figura podemos concluir que:
- La figura OPQR tiene una superficie de 6 unidades cuadradas.
- La figura STUVW tiene una superficie de 7 unidades cuadradas.
- La figura IJKLMN también tiene una superficie de 6 unidades cuadradas.
Por lo tanto, la figura que representa una superficie de 7 unidades cuadradas es la figura STUVW.
29. ¿Qué ruta es la correcta para llegar del punto A al punto B? Para el conteo tome como referencia sólo las cuadras del lado derecho del viajante.
- Caminar 3 cuadras hacia el sur, 5 cuadras hacia el oeste, 1 cuadra hacia el norte, 1 cuadra hacia el oeste y 1 cuadra hacia el norte
Correcta. El estudiante visualiza de forma correcta el trayecto tomando en cuenta las cuadras recorridas, interpretando adecuadamente la noción de plano para cualquier tipo de entornos, conocidos o no.
- Avanzar 2 cuadras hacia el sur, 2 cuadras hacia el oeste, 2 cuadras hacia el sur, 3 cuadras hacia el oeste y 2 cuadras hacia el norte
- Recorrer 1 cuadra hacia el norte, 1 cuadra hacia el oeste, 1 cuadra hacia el sur, 5 cuadras hacia el oeste y 1 cuadra hacia el sur
Resolución:
Respuesta correcta a) Caminar 3 cuadras hacia el sur, 5 cuadras hacia el oeste, 1 cuadra hacia el norte, 1 cuadra hacia el oeste y 1 cuadra hacia el norte.
Esta secuencia de movimientos conduce al viajero desde el punto A al punto B de manera eficiente, respetando la instrucción de tomar como referencia las cuadras del lado derecho. La ruta toma en cuenta un patrón de movimiento que indica una comprensión clara de las direcciones y la orientación en el plano, demostrando la habilidad para navegar a través de un espacio bidimensional.
Línea recta (Interpretación gráfica de ecuaciones lineales)
30. Una familia ha realizado un registro del número de kilowatts consumidos en su hogar y el costo de la corriente eléctrica durante 5 meses. Los datos se presentan en el cuadro:
| Número de kilowatts consumidos al mes (x) | Costo de la corriente eléctrica (y) |
| 650 | $1,120 |
| 700 | $1,200 |
| 325 | $600 |
| 560 | $976 |
| 250 | $480 |
¿Qué modelo representa el costo de la corriente eléctrica, de acuerdo con el número de kilowatts consumidos?
a) y = 1.6x + 80
b) y = 1.6x – 80
c) y = 1.7x + 15
Explicación:
Respuesta correcta a Pregunta a) y = 1.6x + 80. Al analizar los datos proporcionados, se observa que el costo de la corriente eléctrica aumenta de manera constante con el número de kilowatts consumidos. Calculando la pendiente (la razón del cambio en el costo respecto al cambio en los kilowatts), se obtiene 1.6. Utilizando la ecuación de la línea recta y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje Y, se ajusta la ecuación a los datos del problema, resultando en y=1.6x+80. Esta ecuación lineal modela correctamente la relación entre el consumo de kilowatts y el costo.
Comportamiento Gráfico de Funciones Cuadráticas
31. La siguiente gráfica representa a la parábola y = (x – 8)².
¿Cuál es la gráfica que representa a la parábola y = (x – 8 – 1)²?
Resolución:
Pasos para Resolver Rápidamente:
Consejos EXANI-II
Para desplazamientos verticales, observa la adición o sustracción fuera del cuadrado. Para desplazamientos horizontales, presta atención a las modificaciones dentro del paréntesis. Si h aumenta, la parábola se mueve a la derecha; si h disminuye, se mueve a la izquierda. No hay necesidad de redibujar la parábola completa; enfócate en cómo se mueve el vértice para determinar la nueva posición relativa.
Esta estrategia permite responder rápidamente a preguntas sobre el desplazamiento de parábolas en exámenes como el EXANI-II, haciendo uso del entendimiento de la forma de vértice y cómo afectan los cambios en la ecuación a la gráfica de la función.
32. Para la función y = 5x² – 10x – 25 se obtiene la siguiente gráfica.
Relacione las ecuaciones que reflejan cambios en los coeficientes con las gráficas que los representan.
- 1a, 2b, 3c
- 1c, 2a, 3b
- 1c, 2b, 3a
Resolución:
Para responder a este tipo de ejercicios, es importante entender cómo los cambios en los coeficientes de una ecuación cuadrática afectan su gráfica. La función dada es y = 5x² – 10x – 25, y se nos pide relacionar cómo las modificaciones en los coeficientes alteran la gráfica de esta función.
Análisis de las Ecuaciones Propuestas
Trigonometría (Relaciones y Razones trigonométricas)
33. Un guardabosques observa la punta de un árbol a una distancia de 10.0 m. Al hacer esto se forma un ángulo de elevación de 65° respecto a su línea de visión (línea punteada).
Considere que:
sen 65° = 0.90
cos 65° = 0.42
tan 65° = 2.10
¿Cuál es la altura del árbol?
- 21.0 m
- 22.8 m
- 25.6 m
Resolución:
Para calcular la altura del árbol basándonos en la información dada, podemos seguir un enfoque aplicando la razón trigonométrica de la tangente, que nos dice que la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto (la altura del árbol, en este caso) dividido por el cateto adyacente (la distancia horizontal desde el guardabosques hasta el árbol).
Dado que:
- La distancia desde el guardabosques hasta el árbol es de 10.0 m (cateto adyacente).
- La tangente de 65° es 2.10.
Podemos establecer la relación:
Donde h es la altura del árbol desde el nivel de los ojos del guardabosques. Para encontrar h, multiplicamos ambos lados de la ecuación por 10:
Por lo tanto, la altura del árbol desde el nivel de los ojos del guardabosques es de 21.0 m. Sin embargo, para obtener la altura total del árbol, debemos añadir la altura del guardabosques desde el suelo hasta sus ojos, que es de 1.8 m:
Por lo tanto, la altura total del árbol es de 22.8 m.
34. Si sec α=5/4 , calcule tan α.
- 4/5
- 4/3
- 3/4
Resolución:
Ahora para calcular tan(α), necesitamos conocer tanto el cateto opuesto como el cateto adyacente. Usando el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es 5 unidades y el cateto adyacente es 4 unidades, podemos encontrar el cateto opuesto (CO) para utilizar la formula de tangente:
Calcular tan(α)
Ahora que conocemos el cateto opuesto (3) y el cateto adyacente (4), podemos calcular tan(α):
Respuesta
Por lo tanto, tan (a) = 3/4, lo cual concuerda con la opción correcta proporcionada.
Recomendaciones finales
El simulador de Pensamiento Matemático es una herramienta excelente para comenzar a medir tus conocimientos y enfrentarte a los mismos tipos de reactivos que verás en el examen real. Sin embargo, para sacarle el máximo provecho necesitas algo más que responder preguntas: debes analizar tus errores, reforzar tus debilidades y practicar bajo condiciones similares a las del examen oficial.
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